文档介绍：
（1）
解：原微分方程为，分离变量，得：，两边积分，得到，即，。所以方程的通解为，其中。
（4）
解：原方程为，分离变量，得到
，两边积分，
，即，所以原方程的通解为
，其中
（7）
解：方程可化为，这是一个齐次方程，设，则，，代入原方程，得到，分离变量，得：，等式两边积分，，得到，即，其中，。代入得原方程的通解为。
（1）
解：分离变量，得：，积分得通解为，代入初始条件，得，，特解为，即。
（1）
解法一：原方程可以化为一阶非齐次线性方程：，
先解对应的齐次方程：的通解，分离变量，得：，
积分得：，化简，可得齐次方程的通解为，其中
利用常数变易法，设函数为原方程的解，则，代入原方程，得：，化简得：，积分，得：
，代入得原方程的解为
解法二：原方程化为一阶非齐次线性方程：，，
，代入求解公式，得通解为
（3）
解：这是一阶非齐次线性方程，,代入求解公式，得通解为
（7）
解：这是的贝努利方程，两边同时除以，得到
设，。代入原方程得到一阶非齐次线性方程。代入求解公式，得通解为
代入得方程的通解为：
(1) ，
解：原方程化为一阶非齐次线性方程，代入求解公式，得通解为：
代入初始条件得：1
所求特解为：
（3）
解：原方程可化为一阶非齐次线性方程：
代入求解公式，得通解为：
代入初始条件，得
所求特解为：。
7．用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，再求出其通解：
（1）
解：设则，代入原方程，得；
分离变量，得：，两边积分，得：，即
两边取正切，得，所以原方程通解为
（3）
解：设则从而，代入原方程，化简得：
，分离变量，得：，积分得，
所以原方程得通解为
1求下列微分方程的通解：
（3）
解：积分得：，
再积分得：，
再积分一次，得通解为：
（4）
解：设，则原方程可化为：，这是一阶非齐次线性方程，由求解公式，得：
再积分，得：
2． 求下列微分方程满足所给初始条件的特解
（1），
解：设，则原方程可化为：，即，这是贝努利方程，两边同时除以，得：，设，则，代入前一式，得：，这是一阶非齐次线性方程
，代入，得，从而
=，积分得：，代入，得，所以特解为
2．验证，都是方程解，并写出该方程的通解。
解：由，得，，从而，所以
是方程的解。再由，得，
，从而，即是方程的解。又
，线性无关，所以方程的通解为
，其中为两个任意常数。
5．设，都是方程的解,试证:为方程
解。
解：直接代入验证可得结论成立。
1． 求下列各微分方程的通解
（1）
解：特征方程为：，微分方程的通解为
（3）
解：特征方程为：，微分方程的通解为
2． 求下列各微分方程满足所给初始条件的特解
（1）
解：特征方程为：，解得：，微分方程的通解为:
，从而，代入初始条件，得：
，解得，所以特解为：
3． 求下列各微分方程的通解
（1）
解：先解对应的齐次微分方程的通解，特征方程为：，解得：，所以齐次微分方程的通解为：，不是特征方程的根。设原方程的特解为，代入原方程，可得，由非齐次方程解的结构定理，得原方程的通解为：
（3）
解：先解对应的齐次微分方程的通解，特征方程为：，解得：，所以齐次微分方程的通解为：，不是特征方程的根。可设原方程的特解为
，代入原方程，可得，。由非齐次方程解的结构定理，得原方程的通解为：
(3)
解：函数定义域为
是无界不连通的开集。
（2）
（7）
：
（1）
（3）
（6）
7.
。
（3）
15.
65页****题
31.
（4）
71页****题
1. 求下列函数的全导数：
（2）；
2. 求下列函数的一阶偏导数：
（2）
（3）
3. 求下列函数的一阶偏导数（其中具有一阶偏导数）：
（1）
72页****题
9. 求下列函数的二阶偏导数（其中具有一阶连续偏导数）：
（1）