文档介绍：例题与题组
一、数形结合
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。
【例题】、（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有（ ）。
A、 B、
C、 D．
【解析】、当时，，的
图象关于直线对称，则图象如图所示。
这个图象是个示意图，事实上，就算画出
的图象代替它也可以。由图知，
符合要求的选项是B，
【练****1】、若P（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
（提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）
【练****2】、（07辽宁）已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
（提示：把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A。
）
【练****3】、曲线
与直线有两个公共点时，
的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
（提示：事实上不难看出，曲线方程的图象为，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D）]
【练****4】、函数在区间
A上是增函数，则区间A是（ ）
A、 B、
C、 D、
（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B）
【练****5】、曲线与直线
有两个交点，则的取值范围是（ ）
A、或 B、
C、或 D、
（提示：作出曲线的图象如右，因为直线
与其有两个交点，则或，选A）
【练****6】、（06湖南理8）设函数，集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
（提示：数形结合，先画出的图象。。当时，图象如左；当时图象如右。
由图象知，当时函数在上递增，，同时的解集为的真子集，选C）
【练****7】、（06湖南理10）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为
，由题意知，圆心到直线
的距离应该满足，在已知圆中画一个半
径为的同心圆，则过原点的直线与小圆有公共点，∴选B。）
【练****8】、（07浙江文10）若非零向量a，b满足|a-b|=| b |，则（ ）
A、|2b| ＞ | a-2b | B、|2b| ＜ | a-2b |
C、|2a| ＞ | 2a-b | D、|2a| ＜ | 2a-b |
（提示：关键是要画出向量a，b的关系图，为此
先把条件进行等价转换。|a-b|=| b ||a-b|2=
| b |2 a2+b2-2a·b= b2 a·（a-2b）=0
a⊥（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，| a-2b |，
|2b|为边长构成直角三角形，|2b|为斜边，如上图，
∴|2b| ＞ | a-2b |，选A。
另外也可以这样解：先构造等腰△OAB，使OB=AB，
再构造R△OAC，如下图，因为OC＞AC，所以选A。）
【练****9】、方程cosx=lgx的实根的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，
由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C）
【练****10】、(06江苏7)若A、B、C为三个集合，，则一定有（ ）
A、 B、 C、 D、
（提示：若，则
成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立）
【练****11】、(07天津理7)在R上定义的函数是偶函数，且。若在区间[1，2]上是减函数，则（ ）
A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
（提示：数形结合法，是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）
【练****12】、（07山东文11改编）方程的解的取值区间是（ ）
A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）
（提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数的图象，则立刻知选B，如上右图）
二、