文档介绍：第一讲：空间几何中向量方法---------坐标运算和法向量
空间向量坐标运算
若，，则
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）；
（6）； （7）；
（8）.
例1 已知求坐标.
练****1: 已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，M、N分别是AB,PC中点，且PA=AD=1，求向量坐标.
空间直角坐标系中平面法向量求法
方程法
利用直线和平面垂直判定定理结构三元一次方程组，因为有三个未知数，两个方程，要设定一个变量值才能求解，这是一个基础方法，轻易接收，但运算稍繁，要使法向量简练，设值可灵活，法向量有没有数个，她们是共线向量，取一个就能够。
已知求平面ABC法向量。
解：设，则由得即
不妨设，得， 取
其中行列式法向量取和向量共线即可。
用这一方法解答例1，先把平面内两个向量坐标对齐写
蒙住第一列，把后两列看成一个二阶行列式，计算就是向量坐标，蒙住第二列，把前后两列看成一个二阶行列式，计算，作为坐标，蒙住第三列，把前两列看成一个二阶行列式，计算作为坐标，所以，能够取，它和前面方程法求得是共线向量。
优点：操作步骤清楚，轻易记住，开始认为不****惯，多练几次后，速度快、结果准。
已知,,，试求平面ABC一个法向量.
练****已知平面经过三点试求平面一个法向量.
第二讲：立体几何向量方法-------平行和垂直
平行
设直线方向向量分别为，平面法向量分别为，则
线线平行：__________________________;
线面平行：__________________________;
面面平行：__________________________;
例1：四棱锥，底面是正方形，底面，，是PC 中点，求证：.
垂直
线线垂直
设直线方向向量分别为，设直线方向向量分别为，则______________________________________
2、线面垂直
设直线方向向量分别为，设平面法向量分别为，则_________________________
3、面面垂直
设平面法向量分别为，设平面法向量分别为，则
______________________________________
（一）证实线线垂直
例2：已知正三棱柱各棱长全部为1，M 是底面上BC 边上中点，N是侧棱上点，且，求证：.
变式1：已知正三棱柱各棱长全部为1，若侧棱中点D，求证：.
（二）证实线面垂直
例2：图所表示，在正方体中，O为AC和BD 交点，G为中点，求证：.
变式训练2： 图所表示，在正方体中，
（三）证实面面垂直
例3：在四面体ABCD中，
AC、AD中点，求证：平面.
变式训练3：在正棱锥P-ABC中，三条側棱两两相互垂直，G是三角形PAB 重心，E、F分别是BC、PB上点，且BE：FB=1:2，求证：平面.
第三讲： 立体几何向量方法---角度
空间向量三