文档介绍：几何之蝴蝶定理
基础知识点
定理1：同一三角形中，两个三角形高相等，则面积之比
等于对应底边之比。

S1 : S2 = a : b
定理2：等分点结论( 鸟头定理)

图，三角形△AED面积占三角形△ABC面积

定理3：任意四边形中百分比关系( 蝴蝶定理)
1） S1∶S2 =S4∶S3 或 S1×S3 = S2×S4

上、下部分面积之积等于左、右部分面积之积
2）AO∶OC = （S1＋S2）∶（S4＋S3）
梯形中百分比关系( 梯形蝴蝶定理)
1）S1∶S3 =a2∶b2

上、下部分面积比等于上、下边平方比
2）左、右部分面积相等
3）S1∶S3∶S2∶S4 =a2∶b2 ∶ab∶ab
4）S对应份数为（a+b）2
定理4：相同三角形性质
1）
2） S1 ∶S2 = a2 ∶A2
定理5：燕尾定理
S△ABG ∶ S△AGC = S△BGE ∶ S△GEC = BE∶EC
S△BGA ∶ S△BGC = S△AGF ∶ S△GFC = AF∶FC
S△AGC ∶ S△BCG = S△ADG ∶ S△DGB = AD∶DB
例题
例1、图，，，已知阴影部分面积为平方厘米，面积是多少平方厘米？
例2、有一个三角形面积为1，图，且，，，求三角形面积.
例3、图，在三角形ABC中，，D为BC中点，E为AB上一点，且BE=AB,已知四边形EDCA面积是35，求三角形ABC面积.
例4、图，ABCD是直角梯形，求阴影部分面积和。（单位：厘米）
例5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形面积（图所表示），求另两个三角形面积各是多少？（单位：平方厘米）
例6、以下图，图中BO=2DO，阴影部分面积是4平方厘米，求梯形ABCD面积是多少平方厘米？
例7、（小数报竞赛活动试题）
图，某公园外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD面积为3平方千米，，求人工湖面积是多少平方千米？

例8、图：在梯形ABCD中，三角形AOD面积为9平方厘米，三角形BOC面积为25平方厘米，求梯形ABCD面积。
例9、（北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）
四边形对角线和交于点（图）所表示。假如三角形面积等于三角形面积，且，，那么长度是长度_________倍。
例10、左下图所表示ABCD边BC长10cm，直角三角形BCE