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苏教版七年级上册数学知识点整理.docx

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苏教版七年级上册数学知识点整理.docx

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文档介绍

文档介绍:《有理数》知识点总结归纳
正数和负数
1•正数和负数的概念
负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数
注意:①字母a可以表示任意数,当 a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数; 示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的, 例如+a,-a就不能做出简单判断)
正数有时也可以在前面加“ +”,有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。
具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8C表示为:+8C ;零下8 C表示为:-8 C

⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线, 0既不是正数,也不是负数。如:
有理数
有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。①n是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。② 有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
奇数。

⑴按有理数的意义分类
「正整数
r整数v 0
I负整数
有理数<
「正分数
.分数\
I负分数
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像 -2,-4,-6,-8 …也是偶数,-1,-3,-5…也
⑵按正、负来分
「正整数 广正有理数彳
1正分数
(0不能忽视)
有理数/ 0
r负整数
.负有理数〔
<负分数
总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
负整数、0统称为非正整数
正有理数、0统称为非负有理数
负有理数、0统称为非正有理数
数轴
••数轴的概念
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不 可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示, 正有理数可用原点右边的点表示, 负有理数可用原点左边
的点表示,0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来, 但数轴上的点不都表示有理数, 也就是说,有理数与数
轴上的点不是 对应关系。 (如,数轴上的点n不是有理数)
利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于 0,负数都小于0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
数轴上特殊的最大(小)数
⑴最小的自然数是 0,无最大的自然数;
⑵最小的正整数是 1,无最大的正整数;
⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数
a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;
⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0
⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,贝U a=0
数轴上点的移动规律
根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几, 向右移动几个单位长度则加上几, 从而得到所需的点
的位置。
相反数
1•相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数, 0的相反数是0。
注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;
⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是 0。
相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数,且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为 0,和为0的两数互为相反数,即 a, b互为相反数,则 a+b=0
相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数, 是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应
点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。 0的相反数对应原点;原点表示 0的相反数。
说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。
相反数的求法
⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“ -”即可求得(如:5的相反数是-5 );
⑵求多个数的和或差的相反数是, 要用括号括起来再添 “-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。
化简得 -5a-b );
⑶求前面带“ - ”的单个数,也应先用括号括起来再添“ - ”,然后化简 ( 如: -5 的相反数是 - ( -5 ),化 简得 5)
相反数的表示方法
⑴一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或 0。
当a>0时,-a<0 (正数的相反数是负