文档介绍：第一章整式的运算
【第一节整式】
一、 整式的有关概念：
—7 q
单项式的定义： , 8n2,3a2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项
式•
注：①单独一个数与一个字母也是单项式
形如x；1形式的代数式不是单项式•
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式 ：单独一个数的次数是 0次.
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.
注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式
②多项式中不含字母的项叫做常数项.
(4 )多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
(5 )整式的概念：单项式和多项式统称为整式.
二、 定义的补充：
(1 )单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
注：①单个字母的系数为 1 ;
②单项式的系数包括符号.
(2)多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.
【第二节整式的加减】
一、整式加减运算的一般步骤：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项 •整式的加减运
算实质上就是去括号和合并同类项 •
说明 ：（ 1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“ -”时更应注意，合并同类
项依据合并同类项法则，不要漏项 .
（ 2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变 .
二、整式的化简求值：
给出整式中字母的值时， 应将原式先化简， 再代入所给字母的值， 化简的过程就是去括 号合并同类项的过程 .
说明 ：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体” 合并同类项 .
第三节 同底数幂的乘法】
、同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
即 am ?an =
:am+n （m,n都是正整数）.
说明 ：（ 1 ）
使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如
32 X 23 工 32+3
丰 22+3 .
（ 2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如： am ?an ?ap
am+n+p （m,n,p 为正整数 ）.
、同底数幂的乘法法则的逆用
m+n a=
am ?an （m,n 都是正整数）
说明 ：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用
如：37 = 32 x 35 = 31 x 36 = 33 X 34等•
【第四节 幂的乘方与积的乘方】
乘法法则： （am）n = amn （m,n 都是正整数 ），即幂的乘方，底数不变，指数相乘
说明：（1）乘方公式可以推广，如[（am）n]p = amnp （m,n,p都是正整数）.
2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式
3）幂的乘方运算法则可以逆用
m
乘方法则：（ ab） = an ?am（m 为正整数 ），即积的乘方等于每一个因式乘方的积
说明 ：（1）三个或三个以上因式的积的乘方也具有这样的性质，如（ abc） n =anbn cn （n
为正整数 ）.
（ 2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式 .
（ 3）注意积的乘方是把积的每一个因式分别乘方， 不能漏项， 并且积的乘方运算
法则同样可以逆用 .
【第五节 同底数幂的除法】
同底数幕相除，底数不变，指数相减，即 am十an = am-n （a工0, m,n都是正整数，且
m>n）.
说明 ：（ 1）底数 a 不能为 0，若 a 为 0，则除数为 0，除法就没有意义了 .
（2）公式成立的条件"0, m,n都是正整数，并且 m>n ”是此法则的一部分，
不要漏掉 .
（3 ）公式中的a可以是数，也可以是整式，如（a - 3b） 5 - （a- 3b） 2 = （a - 3b） 5-2 = （a - 3b） 3.
（4）该除法法则可以推广到三个或三个以上的情况，如ma十mb十mc = ma-b-c （m 丰 0, a,b,c 为正整数，且 a>b+c）.
（ 5）单独一个字母，某指数为 1，而不是 0.
零指数幕：a0 = l（a工0）,即任何不等于0的数0次幕都等于1.
说明：①a0不能理解成0个a相乘.
a0 = 1（a工0）只是一种规定，规定的合理性可运用乘除法的逆运算关系来说明：
am ?a0 = am+0 = am,所以 a0 = am — am = 1（a 丰 0, m 为正整数）.
指数概念从正整数指数幕推广到零指数幕以后，同底数幕的乘法、幕的乘方、 积的乘方、同底数幂的除法运算法则仍然适用 .
零的零次幕无意义，当底数的值不确定时，要注意讨论
负整数指数幕：a-p = 1 (0, p为正整数).