文档介绍：复数
复数底子知识
一、复数的根本看法
（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方便是－1，，b叫做虚部
实数：当b = 0时复数a + bi为实数
虚数：其时的复数a + bi为虚数；
纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数
（2）两个复数相等的界说：
（3）共轭复数：的共轭记作；
（4）复平面：创建直角坐标系来体现复数的平面叫复平面；，对应点坐标为
（5）复数的模：对付复数，把叫做复数z的模；
二、复数的根本运算
设，
加法：；
减法：；
乘法： 特别。
（4）幂运算：
三、复数的化简
（是均不为0的实数）；的化简就是通太过母实数化的要领将分母化为实数：
对付，其时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步创建方程求解
一、知识梳理
1、复数的有关看法
（1）复数的看法：形如的数叫做复数，其中分别是它的 。若 ，则为实数，若 ，则为虚数，若 ，则为纯虚数。
（2）复数相等： 。
（3）共轭复数：与共轭 。
（4）复平面：创建直角坐标系来体现复数的平面，叫做复平面，轴叫做 ，轴叫做 。实轴上的点都体现 ；除原点外，虚轴上的点都体现 ；各象限内的点都体现 。
（5）复数的模：向量的模叫做复数的模，记作： ，即 。
一一对应
2、复数的多少意义
一一对应
（1）复数 复平面上的点。
（2）复数 复平面上的向量。
3、复数的运算
（1）复数的四则运算
设，，则
①加法： ；
②减法： ；
③乘法： = ；
④除法： = = （）。
（注：分母实数化）
（2）复数的运算定律：
； ；
； ；
= ； ；= 。
4、几个重要的结论
（1）；
（2）；
（3）若z为虚数，则。
复数最重要的一点就是：记取
例1：已知，求
当为何值时z为实数
当为何值时z为纯虚数
当为何值时z为虚数
当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。
例2：已知；，求当为何值时
例3：已知，求，；
变式：1是虚数单位,便是 ( )
A．i B．-i C．1 D．-1
变式2：已知是虚数单位， （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ．
变式3：已知是虚数单位，复数= （ ）
ABCD
变式4：已知i是虚数单位，复数（ ）
(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i
变式5：已知是虚数单位，则 （ ）
(A) (B)1 (C) (D)
变式6：已知=2+i,则复数z=（）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
变式7：i是虚数单位，若，则乘积的值是
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15
真题实战：
1．（2005）若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（ ）
A．0 B．2 C． D．5
2．（2005）已知向量则x= .
3.（2007）若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=
A．-2 B． C. D．2
4．（2008）已知，复数（是虚数单位），则的取值范畴是（ ）
A． B． C． D．
5.（2009）下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是
A.