文档介绍：复数
复数基础知识
一、复数基础概念
（1）形如a + bi数叫做复数（其中）；复数单位为i，它平方等于－1，，b叫做虚部
实数：当b = 0时复数a + bi为实数
虚数：当初复数a + bi为虚数；
纯虚数：当a = 0且时复数a + bi为纯虚数
（2）两个复数相等定义：
（3）共轭复数：共轭记作；
（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数平面叫复平面；，对应点坐标为
（5）复数模：对于复数，把叫做复数z模；
二、复数基础运算
设，
加法：；
减法：；
乘法： 尤其。
（4）幂运算：
三、复数化简
（是均不为0实数）；化简就是经过分母实数化方法将分母化为实数：
对于，当初z为实数；当z为纯虚数是z可设为深入建立方程求解
一、知识梳理
1、复数相关概念
（1）复数概念：形如数叫做复数，其中分别是它 。若 ，则为实数，若 ，则为虚数，若 ，则为纯虚数。
（2）复数相等： 。
（3）共轭复数：和共轭 。
（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数平面，叫做复平面，轴叫做 ，轴叫做 。实轴上点全部表示 ；除原点外，虚轴上点全部表示 ；各象限内点全部表示 。
（5）复数模：向量模叫做复数模，记作： ，即 。
一一对应
2、复数几何意义
一一对应
（1）复数 复平面上点。
（2）复数 复平面上向量。
3、复数运算
（1）复数四则运算
设，，则
①加法： ；
②减法： ；
③乘法： = ；
④除法： = = （）。
（注：分母实数化）
（2）复数运算定律：
； ；
； ；
= ； ；= 。
4、多个关键结论
（1）；
（2）；
（3）若z为虚数，则。
复数最关键一点就是：记住
例1：已知，求
当为何值时z为实数
当为何值时z为纯虚数
当为何值时z为虚数
当满足什么条件时z对应点在复平面内第二象限。
例2：已知；，求当为何值时
例3：已知，求，；
变式：1是虚数单位,等于 ( )
A．i B．-i C．1 D．-1
变式2：已知是虚数单位， （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ．
变式3：已知是虚数单位，复数= （ ）
ABCD
变式4：已知i是虚数单位，复数（ ）
(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i
变式5：已知是虚数单位，则 （ ）
(A) (B)1 (C) (D)
变式6：已知=2+i,则复数z=（）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
变式7：i是虚数单位，若，则乘积值是
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15
真题实战：
1．（）若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（ ）
A．0 B．2 C． D．5
2．（）已知向量则x= .
3.（）若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=
A．-2 B． C. D．2
4．（）已知，复数（是虚数单位），则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.（）下列n取值中，使=1(i是虚数单位）是
A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=5
6．（）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单