文档介绍：高中数学新课标基础知识常见结论详解
整理 宿城一中 王占魁 .02--03
一、集合和简易逻辑
一、了解集合中相关概念
（1）集合中元素特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素互异性：如：，，求；
（2）集合和元素关系用符号，表示。
（3）常见数集符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素形式：如：；；；；； ；
（5）空集是指不含任何元素集合。（、和区分；0和三者间关系）
空集是任何集合子集，是任何非空集合真子集。
注意：条件为，在讨论时候不要遗忘了情况。
如：，假如，求取值。
二、集合间关系及其运算
（1）符号“”是表示元素和集合之间关系，立体几何中表现 点和直线（面）关系 ；
符号“”是表示集合和集合之间关系，立体几何中表现 面和直线(面)关系 。
（2）；；
（3）对于任意集合，则：
①；；；
② ； ；
； ；
③ ； ；
三、集合中元素个数计算：
（1）若集合中有个元素，则集合全部不一样子集个数为_________，全部真子集个数是__________，全部非空真子集个数是 。
（2）中元素个数计算公式为： ；
（3）利用韦恩图.
四、满足条件，满足条件，
若 且 ,则是充足非必需条件；
若 且 ,则是必需非充足条件；
若 且 ,则是充要条件；
若 且 ,则是既非充足又非必需条件；
五、德摩根公式：
六、数形结合是解集合问题常见方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合思想方法处理
二、函数
一、映射和函数：
（1）映射概念： ①第一个集合中元素必需有象且不能有剩下，第二个集合中元素能够有剩下；
②形式：一对一，或多对一。
（2）一一映射：一对一（3）函数概念：数集到数集映射。（4）映射个数，
如：若，；问：到映射有 个，到映射有 个；到函数有 个，若，则到一一映射有 个。
函数图象和直线交点个数为 个。
二、函数三要素：_______，________， ____________。
相同函数判定方法：①_________；② ______(两点必需同时含有)
（1）函数解析式求法：
①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
（2）函数定义域求法：标准：函数表示式有意义或使实际问题有意义。
①，则_______； ②则_______；
③，则_______； ④如：，则_______；
⑤含参问题定义域要分类讨论；
如：已知函数定义域是，求定义域。
⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必需求出其定义域，此时定义域要依据实际意义来确定。如：已知扇形周长为20，半径为，扇形面积为，则 _______；定义域为_______。
（3）函数值域求法：
①分析观察法：有函数结构并不复杂，能够经过基础函数值域及不等式性质观察出函数值域。
②配方法：转化为二次函数，利用二次函数特征来求值；常转化为型如：形式；
③逆求法（反求法, 分离常数法）：经过反解，用来表示，再由取值范围，经过解不等式，得出取值范围；常见来解，型如：；
④换元法：（i）代数换元对形如函数常设来求值域；
（ii）三角换元法对形如函数常见“三角换元”，如令来求值域。
注意:(i)新元取值范围，(ii)三角换元法中，角取值范围要尽可能小。
⑤判别式法： 对形如函数常转化成相关x二次方程，因为方程有实根，即从而求得y范围，即值域。注意：①定义域为R，②要对方程二次项系数进行讨论⑥基础不等式法：转化成型如：
，利用平均值不等式公式来求值域；注意“一正、二定、三等”
⑦利用函数有界性：转化为含正弦、余弦等函数，利用函数有界性来求值域（、、等）；
⑧单调性法：函数为单调函数，可依据函数单调性求值域。
⑨数形结合或几何意义：依据函数几何图形，利用数形结合（斜率、距离、绝对值意义等）方法来求值域。⑩导数法
求下列函数值域：①（2种方法）；
②（2种方法）；③（2种方法）；
三