文档介绍：工程电磁场电信教研室苑东伟 1 第三章静态电磁场 II:恒定电流的电场和磁场 恒定电场的基本方程与场的特性 -无散无旋场在恒定电流场中,我们将讨论 J c和E,而不再是 D和E。电流场中的任意闭合面内不可能有自由电荷增减的变化, 即。对于导电媒质中的恒定电流场,由任意闭合面净流出的电流应为零;或者说,传导电流连续。(在无源区) 0???t q0??? S dS J c0???? VdV cJ0 c???J 0??? l dlE0???E EJ?? c 导电媒质中(电源区域外)恒定电场具有无散无旋场。 2 E = - ??? 2?= 0 拉普拉斯方程引入标量电位函数?(r)作为辅助场量例3-1 :设一扇形导电片, 如图所示,给定两端面电位差为 U 0。试求导电片内电流场分布及其两端面间的电阻。图扇形导电片中的恒定电流场 3 [解]:采用圆柱坐标系,设待求场量为电位?,其边值问题为: ????????????????????????0 0 2 22 20 ,0 1,,U D z ??????????????????????? 0U 故导电片内的电位: 4 电流面密度分布为: ?????????????ee EJ 0 0U U c?????????????????????????????? a b ln tU tdJI ba c S c??? 0 dS J厚度为 t的导电片两端面的电阻为: ?????????????????? a b lnt td U U d UI UR ba S c????????ee SJ 0 0 00 5 ,沿电流方向截取一段元电流管,如图所示。该元电流管中的电流密度 J可认为是均匀的( E,F不变),其两端面分别为两个等位面。在电场力作用下, dt时间内有 dq 电荷自元电流管的左端面移至右端面,则电场力作功为: dW =F · dl=E · dl ? dq= dU ? dq 图电功率的推导外电源提供的电功率为: ???? EJdV dd dI dU dt dq dU dt dW dP??????????SJlE 6 故恒定电流场的电功率体密度: ?? 22d dJE EJ V Pp????p = E?J(E、J方向一致,焦耳-楞次定律的微分形式 P=UI ) 7 qd S??? SD0d??? llED 2n-D 1n = ?E 1t = E 2t (1)两种不同导电媒质分界面上的边界条件: 0??? sdSJJ 1n= J 2ne n?(J 2?J 1 )=0 0d??? llEE 1t = E 2te n?(E 2?E 1 )=0 8 对于线性且各向同性的两种导电媒质,有如下类比于静电场的折射定律。??导体 2 12 1 tg tg???????电介质 2 12 1 tg tg?????图由良导体(? 1)到不良导体(? 2)的电流流向 P? 1 J 2e n? 2J 1? 2? 1 (2)良导体与不良导体分界面上的边界条件: 当电流从良导体(比如:铜)流向不良导体(比如:土壤)时,如图所示, 设? 1 ??? 2,即??? 2 12 1 tg tg???? 9 00000 111212 2222 ?????????? tttt tttEJ,EE, JEJ???只要? 1?90?,就有? 2?0。这表明,当电流由良导体侧流向不良导体侧时,电流线总是垂直于不良导体(? 2?0)。0 0 1221 1122121 ????????????? ttn nnn nn EEE JEE,JJ???不计良导体内部的电压降(电场强度仅有 E 2n),把良导体表面可近似看作为等位面。接地器:钢的电导率为 5 ? 10 6 s/m ,土壤为 10 -2 s/m , 所以, ? 1=89 。59’,? 2=8 ’’?0 10