文档介绍：第一章 整数 有理数 实数
第一节 整 数
一、 整数及其带余除法
定义1 设，是任意两个整数，，假如存在一个正数，使得，则称整除，记.
性质
，是任意整数.
定理1 设，是任意两个整数，，则存在使得.
二、 质数、合数及算术基础定理
定义2 一个大于1整数，假如她正原因只有1和她本身，则称这个数为质数. 一个大于1整数，假如除了1和她本身，还有其它正原因，则称这个数为合数.
性质
假如是一个质数，是任意一个整数，则或和互质.
定理2 对任意一个大于1整数，则，.
三、最大公因数和最小公倍数
定义3 设，是两个整数，若，则称是，一个公因数，整数，全部公因数中最大那个数称为，最大公因数，记做，若，则称和互质.
定义4 设，是两个整数，若且，则称是，公倍数，，全部公倍数中最小整数叫做和最小公倍数，记做.
定理3 设，是两个整数，若且，则
定理4 设，是两个整数，则
例题讲解
例1 从1到120自然数种，能被3整数或能被5整除个数
(A) 64 (B) 48 (C) 56 (D) 46 (E) 72
例2 当整数被6整除时，其它数是3，则下列哪一项不是6倍数
(A) (B) (C) (D) (E)
例3 两个正整数最大条约数是6，最小公倍数是90。满足条件两个正整数组成大数在前数对共有
(A)1对 (B) 2对 (C) 3对 (D) 4对 (E) 5对
例4 三个质数之积签好等于她们之和5倍，则这三个质数之和是
(A)11 (B)12 (C) 13 (D) 14 (E)15
解题说明
A 条件(1)充足，但条件(2)不充足
B 条件(2)充足，但条件(1)不充足
C 条件(1)和条件(2)单独全部不充足，但条件(1)和条件(2)联合起来充足
D 条件(1)充足，条件(2)也充足
E 条件(1)和条件(2)单独全部不充足，条件(1)和条件(2)联合起来也不充足
例5 (条件充足性判定) ，
(1) (2)
(A)
例6 (条件充足性判定)自然数各位数之积是6
(1) 除以5余3，且除以7余2最小自然数
(2) 是形如最小自然数.
(D)
第二节 有理数
正数、分数统称为有理数，任何一个有理数全部可表示为，两个有理数和、差、积、商均为有理数.
例题讲解
值是
(A) (B) (C) (D) (E)
=
(A) (B) (C)
(D) (E) 以上结论均不正确
(A) (B) (C) (D) (E)
有一个整既约分数，假如分子加24，分母加54，其分数值不变，那么此既约分数分子和分母乘积是
(A)24 (B) 30 (C) 32 (D) 36 (E) 38
解题说明
A 条件(1)充足，但条件(2)不充足
B 条件(2)充足，但条件(1)不充足
C 条件(1)和条件(2)单独全部不充足，但条件(1)和条件(2)联合起来充足
D 条件(1)充足，条件(2)也充足
E 条件(1)和条件(2)单独全部不充足，条件(1)和条件(2)联合起来也不充足
(条件充足性判定)
(1)
(2)
(A)
(条件充足性判定) 新分数比原分数降低百分率是30%.
(1) 分子降低25%，分母增加25%
(2) 分子增加25%，分母降低25%
(E)
第三节 实 数
无限不循环小数被称为无理数，有理数和无理数统称为实数. 表示整数部分，表示小数部分.
已知，则值是
(A) (B) (C) (D) (E)
设整数部分是，小数部分是，则
(A)3 (B) 2 (C) (D) (E) 0
解题说明
A 条件(1)充足，但条件(2)不充足
B 条件(2)充足，但条件(1)不充足
C 条件