文档介绍：
1 .力矩
刚体定轴转动的动力学
力
改变质点的运动状态
质点获得加速度
力矩
改变刚体的转动状态
刚体获得角加速度
1)力 F 对z 轴的力矩
h
A

(力不在垂直于轴的平面内)
2)力对点的力矩
O .
大小

指向由右螺旋法则确定
力对定轴力矩的矢量形式
(力对轴的力矩只有两个指向)
A
2. 刚体定轴转动的转动定律
第 k个质元
切线方向
在上式两边同乘以 rk
对所有质元求和
fk
内力矩之和为0
转动惯量 J
rk
刚体绕定轴转动微分方程(刚体的转动定律)
与牛顿第二定律比较:
3. 转动惯量
定义
质量不连续分布
r
质量连续分布
确定转动惯量的三个要素:(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置
J 与刚体的总质量有关
例如等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量
L
z
O
x
dx
M
J 与质量分布有关
例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量
例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量
dl
O
m
R
O
m
r
dr
R
O
L
x
dx
M
z
L
O
x
dx
M
平行轴定理及垂直轴定理
z
L
C
M
z'
z
J 与转轴的位置有关
刚体绕任意轴的转动惯量
刚体绕通过质心的轴
两轴间垂直距离
(1) 飞轮的角加速度
(2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端,试计算飞轮的角加速
解(1)
(2)
两者区别
4. 转动定律的应用举例
例
求
一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘,在绳端施以F=98 N 的拉力,飞轮的转动惯量 J= kg·m2,飞轮与转轴间的摩擦不计, (见图)
一定滑轮的质量为 m ,半径为 r ,不能伸长的轻绳两边分别系 m1 和 m2 的物体挂于滑轮上,绳与滑轮间无相对滑动。(设轮轴光滑无摩擦,滑轮的初角速度为零)
例
求
滑轮转动角速度随时间变化的规律。
解
以m1 , m2 , m 为研究对象, 受力分析
滑轮 m:
物体 m1:
物体 m2:
刚体定轴转动的动能定理
1. 刚体定轴转动的动能
z

O
的动能为
刚体的总动能
P
•
绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半
结论
2. 刚体定轴转动时力矩的所做的功

O
根据功的定义
(力矩做功的微分形式)
对一有限过程
若 M = C
力的累积过程——力矩的空间累积效应
•
.
P