文档介绍：非线性电路混沌及其同时控制
【摘要】
本试验经过测量非线性电阻I-U特征曲线，了解非线性电阻特征，，从而搭建出经典非线性电路——蔡氏振荡电路，经过改变其状态参数，观察到混沌产生，周期运动，倍周期和分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最终，试验将两个蔡氏电路经过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同时现象。
【关键词】
混沌现象 有源非线性负阻 蔡氏电路 混沌同时 费根鲍姆常数
一．【引言】
1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流洛伦茨方程，并提出了著名“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学以后，20世界物理学“第三次重大革命”。由非线性科学所引发对确定论和随机论、有序和无序、偶然性和肯定性等范围和概念重新认识，形成了一个新自然观，将深刻影响人类思维方法，并包含现代科学逻辑体系根本性问题。
迄今为止，最丰富混沌现象是非线性震荡电路中观察到，这是因为电路能够精密元件控制，所以能够经过正确地改变试验条件得到丰富试验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计能产生混沌最简单电路，它是熟悉和了解非线性现象经典电路。
本试验目标是学习有源非线性负阻元件工作原理，借助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动通常规律性，了解混沌同时和控制基础概念。经过本试验学习扩展视野、活跃思维，以一个崭新科学世界观来认识事物发展通常规律。
二．【试验原理】
通常电阻器件是有线正阻，即当电阻两端电压升高时，电阻内电流也会随之增加，而且i-v呈线性改变，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线斜率为正。相正确有非线性器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两端电压增大时，电流减小，而且不是线性改变。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不管有没有电流流过总是存在，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不仅不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。
通常实现负阻是用正阻和运算放大器组成负阻抗变换器电路。因为放大运算器工作需要一定工作电压，所以这种富足成为有源负阻。本试验才有图1所表示负阻抗变换器电路，有两个运算放大器和六个配置电阻来实现。
图1 有源非线性负阻内部结构
用电路图3以测试有源非线性负阻i-v特征曲线，图4示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上电压和经过它电流就行是相反，只有中间三段这线区能够产生负阻效应。
图3 非线性负阻伏安特征测试电路
图4 有源非线性负阻伏安特征
混沌是一个运动状态，是确定性中出现无规律性，其关键特征是动力学特征对初始条件依靠性很敏感。一个混沌系统即使确定又是不可估计，也不能分解为两个子系统，通向混沌有三条关键路径：倍周期分岔道路：改变部分系统参数，是系统周期加倍，知道丧失周期性，进入混沌；阵发性道路：在非平衡系统中，一些参数改变达成某一临界值是，系统会表现出在时间行为上时而周期，时而混沌情况，最终进入混沌；准周期道路：有茹厄勒-塔根斯提出，因为一些参数改变使得系统有不一样频率震荡相互耦合时，会产生部分新频率，进而造成混沌。另外还有湍流道路，剪切流转等产生混沌。
在耗散动力学系统，长时间以后状态总要演化到有限空间状态吸搜集上，这么状态叫吸引子，它是稳定不动点。
吸引子依据形态分为：
（1）点吸引子——系统运动在相空间中轨迹最终抵达一点点，常见有点吸引子、叫点吸引子。点吸引子代表定常运动形态。
（2）极限环吸引子——相空间任意点发出轨道曲线一条闭合轨道，它代表周期运动状态，又叫做周期吸引子，对离散映射，若有一个不动点切实稳定，那么就代表极限环吸引子。
（3）不变环面吸引子：当相空间运动轨线全部趋向换面，就是环面吸引子，它代表准周期运动形态。
（4）奇怪吸引子：轨道吸引到有限区域后，它仿佛在趋于一些不动点，但又跑了出来，它又仿佛在绕圈但又无规则，从而形成奇怪吸引子。它代表非周期性运动形态。在离散映射上形成无数个有奇怪性质不动点。
一个完全确定系统，即使很简单，因为系统内部非线性作用，一样含有内在随机性，能够产生随机性非周期运动。在很多非线性系统中，现有周期运动，又有混沌运动。菲根鲍姆发觉，一个动力学系统中分岔点处参量收敛服从普适规律。她指出，出现倍周期分岔预示着混沌存在。= 201 609 102 9。非线性参数能够表征一个非线性系统趋于混沌速度，，越靠近，系统进入混沌就越快。
本试验以蔡氏电路为基础试验装置，蔡氏电路