文档介绍：专题8：导数（文）
经典例题剖析
考点一：求导公式。
例1. 是导函数，则值是 。
解析：，所以
答案：3
考点二：导数几何意义。
例2. 已知函数图象在点处切线方程是，则 。
解析：因为，所以，由切线过点，可得点M纵坐标为，所以，所以
答案：3
。
解析：，点处切线斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处切线方程为：
答案：
点评：以上两小题均是对导数几何意义考查。
考点三：导数几何意义应用。
：，直线，且直线和曲线C相切于点，求直线方程及切点坐标。
解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则
， 。又， 在处曲线C切线斜率为， ，整理得：，解得：或（舍），此时，，。所以，直线方程为，切点坐标是。
答案：直线方程为，切点坐标是
点评：本小题考查导数几何意义应用。处理这类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件应用。函数在某点可导是对应曲线上过该点存在切线充足条件，而不是必需条件。
考点四：函数单调性。
，求取值范围。
解析：函数导数为。对于全部有时，为减函数。由可得，解得。所以，当初，函数对为减函数。
当初，。
由函数在R上单调性，可知当是，函数对为减函数。
当初，函数在R上存在增区间。所以，当初，函数在R上不是单调递减函数。
综合（1）（2）（3）可知。
答案：
点评：本题考查导数在函数单调性中应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
考点五：函数极值。
例6. 设函数在立即取得极值。
（1）求a、b值；
（2）若对于任意，全部有成立，求c取值范围。
解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。
（2）由（Ⅰ）可知，，。
当初，；当初，；当初，。所以，当初，取得极大值，又，。则当初，最大值为。因为对于任意，有恒成立，
所以 ，解得 或，所以取值范围为。
答案：（1），；（2）。
点评：本题考查利用导数求函数极值。求可导函数极值步骤：①求导数；
②求根；③将根在数轴上标出，得出单调区间，由在各区间上取值正负可确定并求出函数极值。
考点六：函数最值。
例7. 已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上最大值和最小值。
解析：（1）， 。
（2），。
令，即，解得或， 则和在区间上随改变情况以下表：
＋
0
—
0
＋
0
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
0
，。所以，在区间上最大值为，最小值为。
答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。
点评：本题考查可导函数最值求法。求可导函数在区间上最值，要先求出函数在区间上极值，然后和和进行比较，从而得出函数最大最小值。
考点七：导数综合性问题。
例8. 设函数为奇函数，其图象在点处切线和直线垂直，导函数最小值为。（1）求，，值；
（2）求函数单调递增区间，并求函数在上最大值和最小值。
解析： （1）∵为奇函数，∴，即
∴，∵最小值为，∴，又直线斜率为，所以，，∴，，．
（2）。 ，列表以下：
增函数
极大
减函数
极小
增函数
所以函数单调增区间是和，∵，，，∴在上最大值是，最小值是。
答案：（1），，；（2）最大值是，最小值是。
点评：本题考查函数奇偶性、单调性、二次函数最值、导数应用等基础知识，和推理能力和运算能力。
导数强化训练
选择题
1. 已知曲线一条切线斜率为，则切点横坐标为（ A ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 曲线在点（1，－1）处切线方程为 （ B ）
A． B． C． D．
3. 函数在处导数等于 （ D ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 已知函数解析式可能为 （ A ）
A． B．
C． D．
5. 函数，已知在时取得极值，则=（ D ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
6. 函数是减函数区间为( D )
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
7. 若函数图象顶点在第四象限，则函数图象是（ A ）
x
y
o
A
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y
o
B
8. 函数在区间上最大值是（ A ）
A． B． C． D．
9. 函数极大值为，极小值为，