文档介绍：等差数列、等比数列知识点梳理
等差数列和等比数列知识点梳理
第一节：等差数列的公式和相关性质
1、 等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一
项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列，记： an an 1 d (d
为公差)(n 2 , nN* )注：下面所有涉及n , n N*省略，你懂的。
2、 等差数列通项公式：
ai (n 1)d，ai为首项，d为公差
推广公式:
am (n m)d
变形推广:
an a m
n m
3、等差中项
如果a ,A ,b成等差数列，: a U 或 2A a b
2
等差中项：数列an是等差数列
2an an-1 an 1( n 2) 2a.
4、等差数列的前n项和公式:
S n(a1 an) n 2
d 2 /
n ⑻
2
1 an an 2
na1 3d
2
丄d) n
2
(其中A B是常数，所以当dz 0时， 项为0)
特别地，当项数为奇数2n 1时，an i是项数为2n+1的等差数列 的中间项
An2 Bn
S是关于n的二次式且常数
2n 1 a1 a?n1
S2n 1
2
项和等于项数乘以中间项)
5、等差数列的判定方法
2n 1 ani (项数为奇数的等差数列的各
定义法：若an an 1 d或an 1 an d (常数n N) 等差数列.
等差中项：数列an是等差数列
2an an-1 an i(n 2)
2an 1 an an 2
数列an是等差数列 an kn b (其中k,b是常数)。
数列an是等差数列 Sn An2 Bn,(其中A B是常数)。
6、 等差数列的证明方法
定义法：若an an 1 d或an 1 an d (常数n N )
数列.
7、 等差数列相关技巧：
(1)等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、
d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这 5个元素
中的任意3个，便可求出其余
2个,
即知3求2。
(2)设项技巧：
①一般可设通项an
ai (n
1)d
②奇数个数成等差，
可设为
,
a 2d, a d, a, a d, a 2d …
-(公差
为d )；
③偶数个数成等差，
可设为
,
a 3d,a d,a d,a 3d ,…
(注意；
公差为2d )
8等差数列的性质：
当公差d 0时，等差数列的通项公式an a, (n 1)d dn a, d 是关于n的一次函数，且斜率为公差d ；前n和 Sn na1血卫d dn2 (印-)n是关于n的二次函数且常数项为
2 2 2
0。
若公差d 0 ,则为递增等差数列，若公差d 0，则为递减 等差数列，若公差d 0,则为常数列。
当m n p q时,则有am a. ap aq，特别地，当m n 2p
时，则有am an 2ap。(注：印a. a? a. 1 a3 an 2 ,)当然扩充
到3项、4项……都是可以的，但要保证等号两边项数相同，下标系 数之和相等。
an、bn为等差数列，贝y an b ,