文档介绍：第十教时函数概念、性质、指数运算及指数函数目的: 通过复习与练习要求学生对函数概念、性质、指数、指数函数有更深的理解过程: 一、复习:映射、一一映射、函数定义、性质、反函数、指数、指数函数例一、已知函数 12)( 2???ax xxf 在区间[ ?1, 2] 上的最大值是 4 ,求 a 的值。解:抛物线对称轴为 ax??, 区间[ ?1, 2] 中点为 2 1 1 ?当2≥?a,即a≤?2时, 由题设:f( ? 1) = 4,即1 ?2a +1= 4,a= ?1 (不合) 2 ?当22 1???a ,即12???a 时,由题设: f ( ? 1)= 4,即a= ?13 ?当2 11????a ,即12 1???a 时,由题设:f (2) = 4,即4+4a +1= 4,4 1??a 4 ?当?a< ? 1,即a >1 时,由题设: f (2) = 4,即4+4a +1= 4,4 1??a (不合) 注:若是已知最小值,此种分类同样适用, 也可分?a在??,1,??????????,2,2,1 三个区间。但本题亦可将 1 ?、2 ?和3 ?、4 ?分别合并成两个区间讨论。例二、已知函数 f(x ),当x,y ?R 时,恒有 f(x+y) =f(x)+f(y),1 ?求证: f(x) 是奇函数。 2 ?若f( ? 3)=a ,试用 a 表示 f (24) 3 ?如果 x>0 时, f(x)>0且f (1) < 0 ,试求 f(x) 在区间[ ?2, 6] 上的最大值与最小值。解: 1 ?令x=y=0得f (0) =0 ,再令 y= ?x 得f (0) =f(x)+f( ?x ), ∴f(x)=f( ?x)∴f(x) 为奇函数 2 ?由f( ? 3)=a得f (3) = ?f( ? 3)= ?a,f (24) =f(3+3+ ……+ 3)=8f (3) = ? f (3)3 ?设x 1<x 2 ,则 f(x 2)=f(x 1+x 2 ?x 1)=f(x 1)+f(x 2?x 1)<f(x 1), 8个(∵x 2?x 1>0,f(x 2?x 1)<0) ∴f(x) 在区间[ ?2, 6] 上是减函数。∴f(x) max=f( ? 2)= ?f (2) = ?2f (1) =1f(x) m in=f (6) =6f (1) = ?3 例三、求函数 x xy4 21??的值域和单调区间。解:4 14 1]2 1)2 1 [(2 1)2 1(4 21 22????????? xxxx xy ∴函数的值域为???????,4 1 ∵设 xu)2 1(?, 它在??????, 上单调递减, 而二次函数 4 1)2 1( 2???uy 在2 1?u 时是减函数,在 2 1?u 时是增函数令 2 1)2 1(? x ,则 x≥1 令2 1)2 1(? x ,则 x≤1∴函数 x xy4 21??在????,1 上是增函数,在?]1,??上是减函数。例四、