文档介绍：函数的奇偶性(学案) 【学****目标】 1. 理解函数奇偶性的定义及其图象特征。 2. 能根据定义判断函数的奇偶性。 3. 结合函数的奇偶性研究函数的其他性质。【自主学****1. 作出函数 f(x)= 2x 和 g(x)= 3x 的图象,观察图象的对称性。 1s :列表 x -2 -1012 ( ) f x ( ) g x 2s :描点作图由图象可知, ( ) y f x ?的图象关于对称,用式子可表达为。( ) y g x ?的图象关于对称,用式子可表达为。 2. 设函数( ) y f x ?的定义域为 D, 则这个函数叫偶函数。偶函数的图象是。设函数( ) y g x ?的定义域为 D, 则这个函数叫奇函数。奇函数的图象是。 3. 函 数根据奇偶性可分成四类:。跟踪 1 :判断下列函数的奇偶性① 5 3 ( ) f x x x x ? ??② 2 ( ) 1 f x x ? ?③( ) 1 f x x ? ?④ 2 ( ) , [ 1, 3] f x x x ? ??跟踪 2 :研究函数 21yx ?的性质(定义域,值域,单调性,奇偶性) 并作出图象跟踪 3 :课本 49 页练****A 1. 2. 3. 4. 5.【典例示范】例 1. 判断函数的奇偶性① 21 ( ) 2 2 x f x x ??? ?② 2 2 ( ) 1 1 f x x x ? ???③( ) 2 2 f x x x ? ???④ 22 2 3, 0 ( ) 0, 0 2 3, 0 x x x f x x x x x ?? ???? ???? ????总结提高: 判断函数奇偶性的步骤是: 例 2. 已知函数( ) f x 对任意实数 a ,b 都有( ) ( ) ( ) f a b f a f b ? ??, 判断函数的奇偶性例 3 :已知( ) f x 为 R 上的奇函数,当 0x?时, 2 ( ) f x x x ? ?,求 0x?时函数的解析式【巩固拓展】 1、已知( ) f x 为 R 上的奇函数, 且当 x (0, ) ? ??时, f(x)= 3 (1 ) x x ?,求 f(x) 。【归纳总结】 1. 判断函数奇偶性首先要看什么? 2. 判断函数奇偶性的步骤: 3 、奇偶性对函数的其他性质有什么影响? 【快乐体验】 1 、下列说法中,不正确的是( ) A. 图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 B. 奇函数的图象一定经过原点 C. 偶函数的图象若不经过原点,则它与 x 轴交点的个数一定是偶数 D. 图象关于 y 轴成轴对称的函数一定是偶函数 2 、若函数( ) y f x ?的定义域是[0,1] ,则下列函数中,可能是偶函数的一个为( )。 A. 2 [ ( )] y f x ? B. (2 ) y f x ? C. ( ) y f x ? D. ( ) y f x ? ? 3 、已知函数①( ) 4 4 f x x x ? ???;②