文档介绍：AE的延长线与
( )
unr
uuu
uuur
AC = a,
BD
=b,则 AF =
1 1
2 1
1 1
1 2
A. 4a+ 2b
+ 3b
C.^a + 4b
D・3a+ 3b
第四章 第二节 平面向量的基本定理及坐标表示
题组一
平面向量基本定理及其应用
1•在平行四边形 ABCD中，AC与BD交于点O, E是线段0D的中点,
解析：如图所示，由△ DEFBEA知
uuir uur uuu 2 uuu
AF = AC + CF = a + 3CD
=a+ 3(b - a)
2 1
=3a+3b
答案：B
2. (2010温州模拟)已知直角坐标平面内的两个向量 a = (1,3), b = (m,2m — 3)，使平平面
内的任意一个向量 c都可以唯一的表示成 c=入a ub则m的取值范围是 .
解析：•/c可唯一表示成c=入a ub
••• a与b不共线，即2m— 3丰3m,
答案：{m€ R|mM— 3}
uuur uuu uuir uuir uuuu
?ABCD 中，AB = a, AD = b, AN = 3 NC ,M 为 BC 的中点，贝V MN = (用
a、b表示).
解析：
uuir uuur uuir uuur uuuu 1 uuuu 3
由 AN = 3 NC 得 4 AN = 3 AC = 3(a + b), AM = a + 2b，所以 MN = 4(a +
-4a+4b.
b)— (a+ 2b)
1 1
题组二
平面向量的坐标运算
答案：—4a+4b
unr uuu
4•在三角形 ABC 中，已知 A(2,3), B(8, — 4)，点 G(2, — 1)在中线 AD 上,且 AG = 2GD , 则点C的坐标是 ( )
A . (— 4,2)
C . (4, — 2)
B . (— 4,— 2)
D. (4,2)
8+ x - 4 + y UUUT UUU 4 + x — 2+ y
解析：设 C(x, y),则 D(号，一^),再由 AG = 2GD 得(0,-4) = 2(守，一^一7), 4+ x= 0,— 2+ y= — 4，即卩 C( — 4,— 2).
答案：B
5 .若a, B是一组基底，向量 =x -a+ y -p(x, y€ R)，则称(x, y)为向量丫在基底a, 3
下的坐标，现已知向量 a在基底p = (1, — 1), q = (2,1)下的坐标为(一2,2),则a在另 一组基底m= (— 1,1), n= (1,2)下的坐标为 ( )
A . (2,0) B . (0, — 2)
C. (— 2,0) D. (0,2)
解析：由已知 a =— 2p+ 2q= (— 2,2)+ (4,2) = (2,4),
设 a = ^m+ [1 n X —1,1) + p(1,2)=(—入 + 仏 ^+ 2 p),
—；+尸 2 X= 0
则由 ？ ，
+ 2p= 4 1= 2
••• a = 0m + 2n, /• a在基底m, n下的坐标为(0,2).
答案：D
uuu uuu
(201