文档介绍：第一章
例1-1 一个水池水位自动控制系统如图1-1所示。试简述系统工作原理,指出主要变量和各环节的构成,画出系统的方框图。
图1-1 水池水位控制系统原理图
解在这个水位控制系统中,水池的进水量来自由电机控制开度的进水阀门,出水量随意变化的情况下,保持水箱水位在希望的高度上不变。
希望水位高度由电位器触头A设定,浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头B的位置反映实际水位高度。A、B两点的电位差反映希望水位的偏差。当实际低于希望水位时,。通过放大器驱动电动机转动,开大进水阀门,使进水量增加,从而使水位上升。当实际水位上升到希望位置时,A、B两个触头在同一位置,,电动机停止转动,进水阀门开度不变,这时进水量和出水量达到平衡位置。若实际水位高于希望水位,,则电动机使进水阀门关小,使进水量减少,实际水位下降。
这个系统是个典型的镇定系统,在该系统中:
控制量希望水位的设定值
被控制量实际水位
扰动量出水量
被控对象水池
测量元件浮子
比较元件电位器
放大元件放大器
执行元件电动机、减速器、进水阀门
系统的方框图如图1-2所示。控制系统中各元件的分类和方框图的绘制不是唯一的,只要能正确反映其功能和运动规律即可。
图1-2 水池水位控制系统方框图
例1-2 图1-3所示为发电机电压调节系统,试分析系统的工作原理,画出方框图并指出系统的结构特点。
解发电机在电枢转速和激磁电压恒定不变时,负载变化将引起输出电压和电枢回路电流的改变。当负载增大时,将引起电枢电压下降和电枢电流增大,因此,电枢回路的电流在电阻上的电压增大,也增大,由于与的极性一致,因而发电机的激磁电压上升,使输出电压增大。这种由扰动产生附加控制作用的系统是扰动控制系统(本系统是将负载变化作为扰动输入的。图1-3所示的电压调节方式只能克服负载变化对发电机输出电压的影响)。系统方框图如图1-4所示。
图1-3 发电机电压调节系统
图1-4 系统方框图
第二章
图2-1 例2-1图
【例2-1】求图2-1所示矩形脉冲的象函数
【解】图中的矩形脉冲函数可用解析式表示为
所以,可以看作两个函数的叠加
即可求得其象函数
或直接运用拉氏变换定义式求取
【例2-2】求的拉氏反变换。
【解】的部分分式为
求系数、
【例2-3】求下面象函数的原函数
【解】的部分分式为
由等式相等,所以可知
解得
;;
的部分分式可求得
注:
则的拉氏反变换为
【例2-4】求下列象函数的拉氏反变换。
【解】运用部分分式展开法,有
求得待定系数
的部分分式为
分别查表可求得的拉氏反变换为
【例2-5】解方程,其中,
【解】将方程两边取拉氏变换,得
将代入,并整理,得
所以
【例2-6】将非线性方程在原点附近线性化。
【解】根据式(2-3),线性化后的方程应为
而
,,
故线性化后的方程为
分析:本题方程中只有是非线性项,只要将在原点线性化就可以了。在原点线性化的结果是
所以,线性化后原方程式右边只剩下前三项线性项。
【例2-7】求图2-2所示系统输入为,输出为时的传递函数
(a) (b)
图2-2 无源电网络
【解】根据基尔霍夫定律,采用运算阻抗的方法,所以传递函数为
(a)
(b)
【提示】基尔霍夫定律的时域表示式为:对任一结点,;对任一回路,。电阻的运算阻抗就是电阻本身,电感的运算阻抗是,电容的运算阻抗是,其中为拉氏变换的复参量。把普通电路中的电阻、电感、电容全换成相应的运算阻抗,把电流和电压全换成相应的拉氏变换式和,因此可得到根据拉氏变换的线性性质而得出基尔霍夫定律的运算形式为:;对任一回路,。于是我们可以采用普通的电路定律,如欧姆定律、基尔霍夫定律和电压定律,经过简单的代数运算,就可求解、及相应的传递函数。采用运算阻抗的方法又称为运算法,相应的电路图称为运算电路。
【例2-8】求图2-3所示有源电网络的传递函数,图中、分别是输入和输出电压。
(a) (b)
图2-3 有源电网络
【解】(a)由图(1)求得,根据理想运算放大器反相输入时的特性,有
这也是PID控制器。
(b)设电压如图所示。
由
得
得
由此可得
最后联立上述方程,解得
这是PID控制器。
提示:上述传递函数是在理想运算放大器及理想的电阻、电容基础上推导出来的,对于实际元件来说,它只是在一定的限制条件下才成立。
【例2-9】如图2-4所示电枢控制式直流电动机,试以为输入量,为输出量的建立微分方程。
图2-4 电枢控制式直流电动机
其中:是电动机电枢输入电压,是电动机输出转角,是电枢绕组的电阻,是电枢绕组的电感,是流过电枢绕组的电流,是电动机感应电势,是电动机转矩,是电动机及负载