文档介绍：第章 《圆锥曲线与方程》 同步练****br/>一、填空题
．对抛物线＝－，下列说法正确的是．
①此抛物线关于轴对称；
②焦点坐标为 (，) ；
③此抛物线与抛物线＝关于轴对称．
【解析】 抛物线＝－的焦点为 (，－ )，故②错．
【答案】 ①③
．若抛物线＝上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为．
【解析】 由定义知＝，∴＝，＝ ±＝ ±.
【答案】 (， ±)
．( ·连云港高二检测 )若抛物线＝ (＞ )上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为和， 则
该点横坐标为．
【解析】 由题意知：＝ ±，∴＝＝，∴＝，∴－ (－) ＝，∴＝或 .
∴＝或 .
【答案】 或
． ( ·安徽高考 )过抛物线＝的焦点的直线交该抛物线于，两点．若＝，则＝．
【解析】 由题意知，抛物线的焦点的坐标为 (，)，又＝，由抛物线定义知，点到准线
＝－的距离为，∴点的横坐标为 .
将＝代入＝得＝，由图知，＝，
(， )，∴直线的方程为＝ (－ )．又解得或
由图知，点的坐标为 (，－ )，∴＝－ (－ )＝ .
【答案】
．( ·陕西高考 )如图－－所示是抛物线形拱桥， 当水面在时， 拱顶离水面 ，水面宽 ．水位下降 后，水面宽 .
图－－
【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为＝－ (>)，则 (，－ )，将其
坐标代入＝－得＝ .
∴＝－ .
当水面下降 ，得 (，－ )(>) ，将其坐标代入＝－得＝，
∴＝ .∴水面宽＝ .
【答案】
．已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，＝，为的准线上一
点，则△的面积为．
【解析】 不妨设抛物线的标准方程为＝ (＞ )，由于垂直于对称轴且过焦点，
故直线的方程为＝ .代入＝得＝ ±，
即＝，又＝，故＝，所以抛物线的准线方程为＝－，
故 △ ＝××＝ .
【答案】
．( ·北京高考 )在直角坐标系中， 直线过抛物线＝的焦点， 且与该抛物线相交于， 两点．其
中点在轴上方，若直线的倾斜角为 °，则△的面积为．
【解析】 ∵＝的焦点为 (， )，又直线过焦点且倾斜角为 °，故直线的方程为＝ (－ )，
将其代入＝得－＋－＝，即－＋＝ .
∴＝或＝ .
又点在轴上方，∴＝ .∴＝ .
∴ △ ＝××＝ .
【答案】
．已知以为焦点的抛物线＝上的两点、满足＝，则弦的中点到准线的距离为．
【解析】 的坐标为 (， )．设 ( ，)，( ，)，
∵＝，
(－，－ )＝ (－， )，
∴－＝－，即＋＝，且－＝，即＝－.
设直线的方程为＝ (－ )，中点为 (， )，
由得－－＝，∴＝－ .
∴＝，＝，∴＝，＝，
∴＝＝，
∴中点到准线＝－的距离＝－ (－ )＝ .
【答案】
二、解答题
．如图－－， 在平面直角坐标系中， 抛物线的顶点在原点， 经过点 (，)，其焦点在轴上．