导数知识点.doc

文档介绍：导数知识点
一、导数的运算
1、基本初等函数的导数公式表(学生填写)
函数
导数
f(x)=c
y=f(x)=xn(n∈Q*)
y=sinx
y=cosx
f(x)=lnx
f(x)=logax
f(x)=ex
f(x)=ax
2、导数的运算法则
导数运算法则
1．=
2．=
推论：
3．=
4．若y＝f[g(x)]，则
二、导数的几何意义
1、曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率k＝f’（x），
2、相应地，切线方程为y－f（x）=f/（x）（x－x）。
三、导数与函数的单调性
设y＝f(x)在某个区间内有导数
1、 若在这个区间内>0，则y＝f(x)在这个区间上是增函数；
若在这个区间内<0，则y＝f(x)在这个区间上是减函数；
2、若y＝f(x) 是增函数，则≥0；
若y＝f(x) 是减函数，则≤0。
四、导数与函数的极值和最值
1、极值的判定
（1）若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点， 是极值，
①如果在两侧“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；
②如果在两侧“左负右正”，则是的极小值点，是极小值。
（2）极值点x0一定是方程f′(x)=0的根, 但 f′(x)=0的根x0不一定是极值点(是可导函数的拐点)

即是函数f(x)取极值f()的必要不充分条件
2、函数的最大值和最小值求法步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）求导数；
（3） 求方程=0的根；
（4）求函数的极值；
（5）端点所对应的函数值比较大小，其中最大的是最大值．其中最小的是最小值．