文档介绍：二次函数图像及性质知识总结
二次函数
概 念
一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。定义域是全体实数，图像是抛物线
解析式
b﹑c为0时
b为0时
b﹑c不为0时
图
像
的性质
开口
向上．
向上
向上
开口
向下
向下
向下
对称轴
轴
轴
顶点坐标
时有最小值
X=
y最小值等于0
X=0, 时
Y最小值等于c
当时。有最小值．
时有最大值
X=0. 时
y最大值等于0
X=0, 时
Y最大值等于c
当时，有最大值．
时
开口
向上
时，随的增大而增大；时，
随的增大而减小；时，有最小值．
当时，随的增大而减小；
当时，随的增大而增大
时
开口
向下
时，随的增大而减小；时，
随的增大而增大；时，有最大值
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小
图
像
画法
利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，：
顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、
与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
解析式的表示
及
图像平移
1. 一般式： 2. 顶点式： 3. 两根式：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”
①沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成
（或）
②沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
二次函数y＝ax2及其图象
．
一、填空题
1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．
2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．
3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．
4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．
5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x
的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．
6．写出下列二次函数的a，b，c．
(1) a＝______，b＝______，c＝______．
(2)y＝px2 a＝______，b＝______，c＝______．
(3) a＝______，b＝______，c＝______．
(4) a＝______，b＝______，c＝______．
7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．
8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号．
(1)y＝2x2如图( )；
(2)如图( )；
(3)y＝－x2如图( )；
(4)如图( )；
(5)如图( )；
(6)如图( )．
9．已知函数不画图象，回答下列各题．
(1)开口方向______；
(2)对称轴______；
(3)顶点坐标______；
(4)当x≥0时，y随x的增大而______；
(5)当x______时，y＝0；
(6)当x______时，函数y的最______值是______．
10．画出y＝－2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．
11．在下列函数中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：
(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线．
(2)函数______y随着x的增大而增大．
函数______y随着x的增大而减小．
(3)函数______的图象关于y轴对称．
函数______的图象关于原点对称．
(4)函数______有最大值为______．
函数______有最小值为______．
12．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．
(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．
(2)若它