文档介绍：第七讲 组合综合问题
本讲概述
在前六讲我们对组合数学中不少专题进行了研究，本讲不再进行具体某个专题学****而是经过部分综合性问题探讨来寻求组合数学“解题感觉”.本讲题目和前面相比，综合性更强，难度在二试和冬令营之间，可能需要综合应用前面所学多个组合知识乃至其它学科知识来处理.
实际上，组合和几何学、数论相联络形成组合几何、组合数论问题往往难度较大，又能同时考察多个学科，是命题人青睐对象，而在组合问题探索过程中，尤其是组合极值问题中，常常见到代数知识尤其是数列和不等式知识.
老师备注：本讲关键研究两大方面问题：（1）组合和其它学科相结合 （2）组合极值及其结构、论证； 部分题目来自冬令营或相当冬令营难度比赛，老师可自行选择合适问题讲述
例题精讲
设ABC为正三角形，E为线段BC，CA，AB上点集合（包含A，B，C在内）。将E分成两个子集，求证：总有一个子集中含有一个直角三角形顶点。
将E中点染成红、蓝二色，即证实必存在一个直角三角形，它们顶点同色。
在三边上取三等分点P，Q，R，图01—05。易知RQ⊥BC，QP⊥AC，PR⊥AB。这三点必最少有两点同色。不妨设R，Q为红色。
（1）假如BC边上除Q点外还有红色点X，
则Rt△RQX三个顶点同为红色。
（2）假如BC边上除Q外不存在红色点，
则B点是蓝色。假如AB上除B外还有蓝色点Y，
作YM⊥BC，M为垂足，显然M不一样于Q。
所以Rt△YBM三个顶点均为蓝色；
假如AB上除B点外均为红色。作QZ⊥AB，Z为垂足，
则Rt△RQZ三个顶点均为红色。证毕。
某足球邀请赛有16个城市参与，，每两队之间至多赛一场，，发觉除A市甲队之外，？
依比赛规则，每队至多赛30场，所以除A市甲队之外，，经简单推理知此两队必为同城队；接下来依次配对（29,1），（28,2），…，（14,16）.
只有15没有配对，这就是乙队. 于是乙队胜过15场.
20支足球队参与比赛，，球赛组委会安排了m场比赛，试求m最小值.
设A队胜过k场，，各最少胜过k场，没有和A胜过19-k个队中任何两队B,C必胜过（不然就出现A,B,C三队两两未胜过，矛盾！）.
于是比赛场数,
于是最少要赛90场.
下面给出一个比赛方案，使得恰赛90场：
把20支队分成两组，每组10个队，同组两两全部赛，不一样组不比赛，共安排场比赛. 显然这个方案合要求.
注 本题为组合中最难安排赛程表题型，.
设，为给定整数，. 对任意元数集，作全部元子集元素和，记
这些和组成集合为，集合中元素个数是，求最大值.
最大值为.
因共有个元子集，故显然有.
下面我们指出，对集合，对应等于，即任意两个不一样
元子集元素之和不相等. 从而最大值为