文档介绍：高中数学必备知识点大全
集合和常见逻辑用语
集合和常见逻辑用语
集合
概念
一组对象全体：。
元素特点：互异性、无序性、确定性。
关系
子集
。
个元素集合子集数。
真子集
相等
运算
交集
开集
补集
常见
数集
集合
自然数集
正整数集
整集数
有理数集
实数集
符号
常见逻辑用语
命题
概念
能够判定真假语句。
四种命题
原命题：若，则
原命题和逆命题，否命题和逆否命题互逆；原命题是否命题，逆命题和逆否命题互否；原命题和逆否命题，否命题和逆命题互为逆否。互为逆否命题等价。
逆命题：若，则
否命题：若，则
逆否命题：若，则
充要
条件
充足条件
是充足条件
若命题对应集合，命题对应集合，则等价于等价于
必需条件
是必需条件
充要条件
互为充要条件
逻辑连接词
或命题
有一为真即为真，圴假时才为假。
类比集合并
且命题
均为真时才为真，有一为假即为假。
类比集合交
非命题
和为一真一假两个互为对立命题。
类比集合补
量词
全称量词
，含全称量词命词叫全称命题，其否定为特称命题。
存在量词
，含存在量词命词叫特称命题，其否定为全称命题。
二、复数
复数
概念
虚数单位
要求：实数能够和它进行四则运算，而且运算时原有加、乘运算律仍成立。
复数
形如数叫做复数，叫做复数实部，叫做复数虚部，时叫做虚数，时叫纯虚数。
复数相等
共轭复数
实部相等，虚部互为相反数，即，则
运算
加减法
乘法
除法
几何意义
大多数复数问题，关键是把复数化成标准类型来处理，若是分数形成，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己共轭复数），在进行四则运算时，能够把看作成一个独立字母，根据实数四则运算律直接进行运算，并随时把换成。
三、算法、推理和证实
算法
逻辑结构
次序结构
依次实施
程序框图，是一个用程序框、步骤线及文字说明来表示算法图形。
条件结构
依据条件是否成立有不一样流向
循环结构
根据一定条件反应实施一些步骤
基础语句
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
推理
和证实
推理
合情推理
归纳推理
由部分含有某种特征推断整体含有某种特征推理。
类比推理
由一类对象含有特征推断和之相同对象某种特征推理。
演绎推理
依据通常性真命题（或逻辑规则）导出特殊性倒是为真推理。
数学证实
直接证实
综正当
由已知导向结论证实方法
分析法
由结论反推已知证实方法
间接证实
关键是反证法、反设结论、导出矛盾证实方法
数学归纳法
数学归纳法是以自然数归纳公理估秋它理论基础。所以，数学归纳法适用范围仅限于自然数相关命题，分两步：首先证实当取第一个值（比如）时结论正确；然后假设当初结论正确，证实当初结论也正确。
四、平面向量
平面向量
关键概念
向量
现有大小又有方向量，表示向量有向线段长度叫做该向量模。
向量
长度为0，方向任意向量。【和任一非零向共线】
平行向量
方向相同或相反两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
向量夹角
起点放在一点两向量所成角，范围是，夹角记为。
投影
叫做在方向上投影。【注意：投影是数量】。
关键法则定理
基础定理
不共线，存在唯一实数对，使若为轴上单位正交向量，就是向量坐标。
通常表示
坐标表示
共线条件
，
垂直条件
多种运算
加法运算
法则
平行四边形法则、三角形法则
算律
和加法运算有一样坐标表示。
减法运算
法则
三角形法则。
分解
数乘运算
概念
为向量，方向相同。
方向相反，。
算律
和数乘运算有一样坐标表示。
数量积运算
概念
关键性质
算律
和上面数量积、数乘等含有一样坐标表示方法。
线段定比分点向量表示式
在中，若点是边上点，且，则向量
，当初，变为中线向量。
三点共线定理
平面内三点共线充要条件是：存在实数使，其中，为平面内任意一点。
向量和三角形
四心
是重心（其中三边），且，重心到顶点距离和重心到对边中点距离之比为2:1。为所在平面内任一点，为重心。
若为所在平面内一点，则
外心。
若为所在平面内一点，则是重心。
若点为所在平面内一点，则
内心。
外心，垂心，重心，则
为内一点，若
角平分线定理：三角形一个角平分线分其对边所成两条线段和这个角两边对应成