文档介绍：1
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●基础知识
一、棱柱的概念与性质
(1)棱柱的概念
如果一个多面体有两个面 ，而其余各面都是 形，并且每相邻两个 的公共边都 ，由此面围成的 叫做棱柱．
侧棱 底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱 底面的棱 柱叫做直棱柱；底面是 的直棱柱叫做正棱柱．
互相平行
四边
四边形
互相
几何体
垂直于
不垂直于
正多边形
平行
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(2)棱柱的性质
①所有的侧棱都相等，各个侧面都是 ；
②两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的 ；
③过不相邻的两条侧棱的截面都是 ．
(3)棱柱的侧面积和体积公式
①直棱柱的侧面积和体积公式
如果直棱柱的底面周长是c，高是h，那么它的侧面积是S直棱柱侧＝ .
如果直棱柱的底面面积是S，高是h，那么它的体积是V直棱柱＝ .
平行四边形
全等多边形
平行四边形
ch
Sh
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②斜棱柱的侧面积和体积公式
如果斜棱柱的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长为c，侧棱长为l，那么斜棱柱的侧面积是S斜棱柱侧＝ .
如果斜棱柱的直截面的面积为S，侧棱长为l，那么它的体积是V斜棱柱＝ .
cl
Sl
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二、长方体
(1)几个概念：底面是 叫做平行六面体． 叫做直平行六面体， 叫做长方体． 叫做正方体．
(2)长方体的对角线的性质：长方体的一条对角线长的平方等于 ．
平行四边形的四棱柱
侧棱与底面垂直的平行六面体
底面是矩形的直平行六面体
棱长都
相等的长方体
一个顶点上三条棱长的平方和
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温馨提示：(1)正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱，因此正四棱柱一定是长方体，长方体不一定是正四棱柱．
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三、棱锥的概念和性质
(1)棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是 的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．
(2)性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，并且它们面积的比等于 ．
有一个公共顶点
截
得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比
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归纳拓展：(1)如果棱锥的各侧棱相等或各侧棱与底面成等角，那么顶点在底面上的射影是底面多边形的外心；
(2)如果棱锥的各侧面与底面所成二面角均相等，那么顶点在底面上的射影是底面多边形的内心；
(3)如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心．
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四、正棱锥的概念与性质
(1)正棱锥：如果一个棱锥的底面是 ，并且顶点在底面的射影是 ，这样的棱锥叫做正棱锥．
(2)正棱锥的性质：
①正棱锥各侧棱 ，各侧面都是 ，各等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高，正棱锥的斜高相等．
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个 ；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个 ．
正多边形
底面的中心
相等
全等的等腰三
角形
直角三角形
直角三角形
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五、棱锥的面积与体积
(1)棱锥的全面积(S全)等于底面积(S底)和侧面积(S侧)之和，即S全＝ ．
若c为正棱锥的底面周长，h′为斜高，则S侧＝ ch′.
(2)棱锥的体积等于它的底面积(S)与高(h)的乘积的三分之一，即V棱锥＝ Sh.
S底＋S侧
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