文档介绍：多元统计分析方法
因子分析
引
事物的表现是多方面的,事物之间的相互作用也
是交叉重箮和具有层次性的,所以我们期望对事物
进行准确描述的时候总会陷入一种两难:一方面,
对事物的各种表现的观测越全面,对事物的认识就
越准确和越完整;另一方面,对事物的观测越全面
得到的描述变量就越多,对事物的特性的表述却变
得更加困难了
显然,在高维度空间中描述事物比在低维度的空
间中描述事物更客观,却更困难。这一矛盾如何解
决呢?统计学提供了最有效的方法和手段,即下面
要学习因子分析
、基本理论
?
因子分析是将具有错综复杂关系的变量(或样本)
综合为少数几个因子,以再现原始变量和因子之间
的相互关系,探讨多个能够直接测量,并且具有
定相关性的实测指标是如何受少数几个内在的独立
因子所支配,并且在条件许可时借此尝试对变量进
行分类。
根据变量间相关性的大小把变量分组,使得同
组内的变量之间的相关性(共性)较高,并用一个
公共因子来代表这个组的变量,而不同组的变量相
关性较低(个性)。
因子分析将每个原始变量分解成两部分因素,
部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组
成的,另一部分是每个变量独自具有的因素,即特
殊因子。
因子分析的目的,通俗来讲就是简化变量维数
即要使因素结构简单化,希望以最少的共同因素
(公共因子),能对总变异量作最大的解释,因而
抽取得因子越少越好,但抽取的因子的累积解释的
变异量越大越好。
例
在企业形象或品牌形象的研究中,消费者可以通
过一个由24个指标构成的评价体系,评价百货商场
的24个方面的优劣。但消费者主要关心的是三个方
面,即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因
子分析方法可以通过24个变量,找出反映商店环境
商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子,对商
店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为:
X=a}1+a2+as}3+Ei(i=1,2,3…24)
称F1、F2、F3是不可观测的潜在因子也称为公共
因子。24个变量共享这三个因子,但是每个变量又
有自己的个性,不被包含的部分ε,称为特殊因子。