文档介绍：高中数学 必修1（函数）知识点
第一章 集合和函数概念
【】集合含义和表示
（1）集合概念
集合中元素含有确定性、互异性和无序性.
（2）常见数集及其记法
表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.
（3）集合和元素间关系
对象和集合关系是，或，二者必居其一.
（4）集合表示法
①自然语言法：用文字叙述形式来描述集合.
②列举法：把集合中元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{|含有性质}，其中为集合代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合分类
①含有有限个元素集合叫做有限集.②含有没有限个元素集合叫做无限集.③不含有任何元素集合叫做空集().
【】集合间基础关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
（或
A中任一元素全部属于B
(1)AA
(2)
(3)若且，则
(4)若且，则
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中最少有一元素不属于A
（1）（A为非空子集）
(2)若且，则
集合
相等
A中任一元素全部属于B，B中任一元素全部属于A
(1)AB
(2)BA
（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.
【】集合基础运算
（8）交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
（1）
（2）
（3）
并集
或
（1）
（2）
（3）
补集
1 2
【补充知识】含绝对值不等式和一元二次不等式解法
（1）含绝对值不等式解法
不等式
解集
或
把看成一个整体，化成，
型不等式来求解
（2）一元二次不等式解法
判别式
二次函数图象
一元二次方程根
（其中
无实根
解集
或
解集
〖〗函数及其表示
【】函数概念
（1）函数概念
①设、是两个非空数集，假如根据某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中全部有唯一确定数和它对应，那么这么对应（包含集合，和到对应法则）叫做集合到一个函数，记作．
②函数三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同两个函数才是同一函数．
（2）区间概念及表示法
①设是两个实数，且，满足实数集合叫做闭区间，记做；满足实数集合叫做开区间，记做；满足，或实数集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足实数集合分别记做．
注意：对于集合和区间，前者能够大于或等于，以后者必需
．
（3）求函数定义域时，通常遵照以下标准：
①是整式时，定义域是全体实数．
②是分式函数时，定义域是使分母不为零一切实数．
③是偶次根式时，定义域是使被开方法为非负值时实数集合．
④对数函数真数大于零，当对数或指数函数底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．
⑤中，．
⑥零（负）指数幂底数不能为零．
⑦若是由有限个基础初等函数四则运算而合成函数时，则其定义域通常是各基础初等函数定义域交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，通常步骤是：若已知定义域为，其复合函数定义域应由不等式解出．
⑨对于含字母参数函数，求其定义域，依据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．
⑩由实际问题确定函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题实际意义．
（4）求函数值域或最值
求函数最值常见方法和求函数值域方法基础上是相同．实际上，假如在函数值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数最小（大）值．所以求函数最值和值域，其实质是相同，只是提问角度不一样．求函数值域和最值常见方法：
①观察法：对于比较简单函数，我们能够经过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量平方法和常数和，然后依据变量取值范围确定函数值域或最值．
③判别式法：若函数能够化成一个系数含有相关二次方程，则在时，因为为实数，故必需有，从而确定函数值域或最值．
④不等式法：利用基础不等式确定函数值域或最值．
⑤换元法：经过变量代换达成化繁为简、化难为易目标，三角代换可将代数函数最值问题转化为三角函数最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它反函数定义域和值域互逆关系确定函数值域或最值．
⑦数形结正当：利用函数图象或几何方法确定函数值域或最值．
⑧函数单调性法．
【】函数表示法
（5）函数表示方法
表示函数方法，常见