文档介绍：初三数学二次函数知识精讲一. 本周教学内容: 二次函数二. 重点、难点: 本节课要求掌握的重点内容是二次函数 y= ax 2+ bx+c 的图象与性质及求解析式的方法。学****的难点是性质的应用。要在熟练掌握二次函数的图象及性质的基础上,善于运用一些基本数学方法如数形结合、类比法等,在实际问题中建立数学模型,以达到将抽象、复杂的问题具体化、直观化的目的。[知识点] (一)二次函数的图象及画法二次函数 y= ax 2+ bx+c(a≠0) 的图象是对称轴平行于 y轴( 或是 y 轴本身) 的抛物线。几个不同的二次函数。如果二次项系数 a 相同,那么其图象的开口方向、形状完全相同,只是顶点的位置不同。 1. 用描点法画图象首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标,然后在对称轴两侧,以顶点为中心,左右对称地画图。画结构图时应抓住以下几点:对称轴、顶点、与 x 轴的交点、与 y 轴的交点。 2. 用平移法画图象由于 a 相同的抛物线 y= ax 2+ bx+c 的开口及形状完全相同,故可将抛物线 y= ax 2 的图象平移得到 a 值相同的其它形式的二次函数的图象。步骤为: 利用配方法或公式法将二次函数化为 y=a(x-h) 2+k的形式, 确定其顶点(h,k), 然后做出二次函数 y= ax 2 的图象。将抛物线 y= ax 2 平移, 使其顶点平移到(h, k)。(二)二次函数 y= ax 2+ bx+c 的性质抛物线的顶点坐标为,,对称轴为直线?????????? ba acba x ba 2 442 2当时,抛物线的开口向上,且 a?0当时,函数的最小值为; x ba y acba ???2 44 2当时, 随的增大而增大; x ba yx??2当时, 随的增大而减小。 x ba yx??2当时,抛物线的开口向下,且 a?0当时,函数的最大值为; x ba y acba ???2 44 2当时, 随的增大而减小; x ba yx??2 当时, 随的增大而增大。 x ba yx??2 (三)抛物线 y= ax 2+ bx+c中a、b、c 的作用(1)a 决定抛物线的开口方向及开口大小; (2)b和a 共同决定抛物线对称轴的位置:当 b=0 时,抛物线的对称轴为 y 轴;当 a、b 同号时,对称轴在 y 轴的左侧;当 a、b 异号时,对称轴在 y 轴右侧。(3)c 的大小决定抛物线与 y 轴交点的位置,由于抛物线与 y 轴的交点为( 0,c) ,故 c=0 时,抛物线与 y 轴的交点为原点;当 c>0 时,交点在 y 轴的正半轴上;当 c<0 时,交点在 y 轴的负半轴上。(四)求二次函数解析式的方法确定二次函数的解析式,一般仍用待定系数法。(1 )已知图象上的三点,通常选择一般式: y= ax 2+ bx+c。(2 )已知图象的顶点或对称轴,常选用顶点式: y=a(x-h) 2+k。(3 )已知图象与 x 轴的交点为( x 1,0),(x 2,0) ,通常选用交点式: y=a(x-x 1)(x-x 2)。(五)二次函数与一元二次方程的关系抛物线y= ax 2+ bx+c与x 轴的两个交点的横坐标x 1、x 2 是对应的一元二次方程 ax 2+ bx+c=0 的两根, 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程 ax 2+ bx+c=0 的根的判