文档介绍：第三章
刚体的定轴转动
基本要求
掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念,以及它们和有关线量的关系。
掌握力对固定转轴的力矩的计算方法。
理解转动惯量的概念。
理解刚体定轴转动的动能定理。
理解刚体定轴转动定律。
会计算力矩的功、刚体的转动动能、刚体的重力势能,能在有刚体作定轴转动的简单力学问题中应用机械能守恒定律。
理解角动量的概念和刚体定轴转动时的角动量定律。
会计算刚体定轴转动的角动量,能在有刚体作定轴转动的简单力学问题中应用角动量守恒定律。
内容概要
描述刚体定轴转动的运动学量
将垂直于定轴的平面称为转动平面。作定轴转动的刚体上所有的点都在其转动平面内作
圆周运动,任一点在其转动平面上的角位移一旦确定,刚体的角位置即确定。
刚体的角位移=-
刚体的角速度=
刚体的角加速度==
刚体上任一点的速度、切向加速度、法向加速度及总加速度和角加速度、角加速度的关系与质点圆周运动中线量和角量的关系相同。
力对定轴的力矩
=Fd
式中F为作用于刚体的力F在转动平面上的投影的大小;d为力臂,即F的作用线和转轴之间的距离,或转轴和转动平面的交点O(转心)到F作用线的距离;取正号还是负号由M使刚体由静止开始转动的转向决定,规定逆时针转向M取正,顺时针转向M取负。
多个力对轴的合力矩,应先分别计算各个力对轴的力矩再求和。即M==()
转动惯量
(1)质点对轴的转动惯量设质点的质量为,质点到轴的距离为r,则质点对轴的转动惯量为
J=
(2)刚体对轴的转动惯量
J=
它是刚体绕轴转动惯性大小的量度。
(3)质点、刚体系统对同一轴的转动惯量
J=
刚体定轴转动定律
m=J
刚体定轴转动动能定理
力矩的功
W=
定轴转动动能
E=
定轴转动动能定理
=-
  刚体势能的计算
E=mgh
式中m为刚体的总质量,h为刚体质心到零势面的距离。质量分布均匀、形状对称的刚体,质心在其几何中心。
质点、刚体系统中,若只有保守力作功,系统的机械能守恒。
角动量和角动量守恒定律(角动量又称动量矩)
  质点对定点的角动量

式中r为质点相对定点的位矢,mv为质点的动量
质点对轴的角动量
L=mr
式中r为质点后到轴的距离,为质点绕轴的转速.
  刚体对轴的角动量
L=J
注意,与力对轴的力矩类似,质点的速度线与轴平行或速度线过轴时,质点对轴的角动量(动量矩)都为零。
  质点、刚体系统对同一轴的转动惯量
L=
转动定律的角动量表示式