文档介绍:二次函数
一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。
1。结构特征:①等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式;②x的最高次数是2;③二次项系数a≠0.
2.二次函数的三种基本形式
一般形式:y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0);
顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),它直接显示二次函数的顶点坐标是(h,k);
交点式:y=a(x—x1)(x-x2)(a≠0),其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标.
考 点二 二次函数的图象和性质
考点三
任意抛物线y=a(x-h)2+k可以由抛物线y=ax2经过平移得到,具体平移方法如下:
1。设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)。
=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a、b、c的值。
2。设交点式:y=a(x—x1)(x—x2)(a≠0)。
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x—x2)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般式.
:y=a(x—h)2+k(a≠0).
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式
二次函数的应用包括两个方法
①用二次函数表示实际问题变量之间关系.
②用二次函数解决最大化问题(即最值问题),用二次函数的性质求解,同时注意自变量的取值范围.
(1)二次函数y=—3x2-6x+5的图象的顶点坐标是( )
A.(-1,8) B.(1,8) C.(—1,2) D.(1,-4)
(2)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )
A.y=(x+1)2+4 B.y=(x-1)2+4 =(x+1)2+2 D.y=(x-1)2+2
(3)函数y=x2—2x-2的图象如下图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )
A。-1≤x≤3 B。—1<x〈3 C.x〈-1或x>3 ≤-1或x≥3
(4)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2-4ac〉0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0.
其中,正确结论的个数是( )
A。1
(5)为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴。规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①,销售量也不断增加,但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商