文档介绍：初一数学寒假专题
元一次方程及应用(一)
【本讲教育信息】
」•教学内容：
寒假专题一一一元一次方程及应用(一)
一元一次方程的解法
利用一元一次方程解应用题
二、教学目标
理解方程、方程的解
理解并能运用等式性质 1，等式性质2
会解一元一次方程
会利用一元一次方程解一些实际问题
三、教学重点、难点
教学重点：能熟练解一元一次方程
教学难点：利用一元一次方程解应用题
四、本周知识点
方程的概念，一元一次方程及解的意义
解一元一次方程的一般步骤，移项的法则
对方程ax= b解的三种情况能正确区分
运用方程解决实际问题的一般过程：审题t设元t列方程t解方程t检验t答案
解决实际问题时，可通过分析实际问题，利用数学思想去解决，其中列表分析，画线段图是
常用方法
【典型例题】
例 1. (1)已知：2x 4 3y x 1
… x 3y
0,则 x __
3
(2)已知关于x的方程：mx 2
1
2(m x)的解满足方程x 一
2
-,则m的值为
2
(3)大小两个正方形放在桌上，共遮住了 32厘米2的面积，如果两正方形重叠部分面积为 4
厘米2,小正方形面积为 7厘米2,则大正方形面积为
厘米2。
(4)方程:
3x 2
6的解为
(5)若方程
x 4
"V
kx 1
3
1
1无解，则k的取值为
3
解:
(1)
(3) 29 (4) x
(5)
例2.
(1)
若关于x的方程:
x= 6 + kx的解为自然数,
则整数
k可取值为(
A. 2
B. 4 个
C. 6
D. 8
答案：选B
(2) —架飞机飞行在两个城市之间，顺风需要
5小时30分钟，逆风需要
6小时，已知风速
是每小时24千米，则两城市之间的距离是 (
A. 552 千米 B. 1324
千米 C. 3168
千米 D. 3456 千米
答案：选C
(3)现有含盐15%的盐水
400克，要求将盐水的含盐量变为
12%，由于计算错误，加进了
110克的水，则多加了水 (
A. 8 克 B. 9
C. 10
克 D. 11
答案：选C
(4)某商店卖出两件衣服，每件
60元，
其中一件赚了 25 %，另一件亏了 25%，那么这两件
衣服卖出后，商店是 ( )
A. 不赚不亏 B. 赚8元
C.
亏3元 D. 赚6元
答案：选C
(5)某商场推销一种彩电，如果
1
单价降低丄，销售总收入要求保持和降价前一样，那么销
10
售量应增加(
A. 丄
10
答案：选
B.
C.
D.

2x 1
4
10x
2x
解:
3(2x 1)
2(10x
1)
12 4(1
2x)
6x
3 20x
2 12
8x
18x 3
“、 1 x
(2)

解:
6x 5
2x
4x
(3) 3(2x
3)
〔(3 2x) 5(3
3
2x)
1
-(2x 3)
2
1 1
例4. x取什么值时，一次式 1 2x丄(10
2 3
7x)
x 1 1
的值与一次式丄x -(1 x)的值互为
2 3 2
解：
18(2x
3) 2(3 2x)
30(3
2x) 3(2x 3)
36x
54
6 4x 90 60x
6x
9
36x
4x
60x 6x 90 9
54
6
94x
141
相反数。
解：由题意，得1 2x
2
^(10
3
7x) i
x ^(1 x)
2
6x
(10
例5.
10 7x
7x) 3x
3x
2x
(1
x)
一个三位数是一个两位数的
5倍，若将此三位数放在这个两位数之前，可得一个五位数;
18648，求原来的两位数和三
若将此三位数放在这个两位数之后，又得一个五位数，后者比前者大位数。
解：设原两位数为x，则原三位数为 5x,则
100 X 5x + x= 1000x+ 5x-18648
解得：x = 37
5x = 185
经检验，符合题意。
答：原来的两位数为 37,三位数为185。
100
103
1LH