文档介绍：回归分析的基本思想及其初步应用比《数学 3》中“回归”增加的内容数学3 ——统计 y= bx +a 2-3 ——统计案例 y= bx +a+e e产生的原因 R 2和模型拟合的效果之间的关系 1、线性回归模型: y= bx+a+e , (3) 其中 a和b为模型的未知参数, e称为随机误差。? y= bx+a+e , E(e)=0,D(e)= (4) 2.? 2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异是随机误差的效应,称为残差。?) ii y y ?(? iii e y y ??=3、对每名女大学生计算这个差异,然后分别将所得的值平方后加起来,用数学符号表示为: 称为残差平方和,它代表了随机误差的效应。? 2 1 ( ) niii y y ??? 4、两个指标: (1)类比样本方差估计总体方差的思想,可以用作为的估计量, 越小,预报精度越高。 2 2 1 1 1 ????( , )( 2) 2 2 ni e Q a b n n n ??? ? ?? ?? 2? 2?(2)我们可以用相关指数 R 2来刻画回归的效果,其计算公式是: ?? 2 2 2 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) n n i i i i i n n i i i i y y y y R y y y y ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ? R R 2 2 ??1 1, ,说明回归方程拟合的越好; 说明回归方程拟合的越好; R R 2 2??0 0, ,说明回归说明回归方程拟合的越差。方程拟合的越差。在研究两个变量间的关系时,首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关,是否可以用回归模型来拟合数据。 5、残差分析与残差图的定义: 然后,我们可以通过残差来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据, 这方面的分析工作称为残差分析。 1 2 , , , n e e e ? ? ??我们可以利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等,这样作出的图形称为残差图。案例 2 一只红铃虫的产卵数 y和温度 x有关。现收集了 7组观测数据列于表中: (1 )试建立产卵数 y 与温度 x 之间的回归方程;并预测温度为 28 oC时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化? 温度 x oC21232527293235 产卵数 y/个7********** 325 非线性回归问题假设线性回归方程为:?= bx+a 选模型由计算器得:线性回归方程为 y= x- 相关指数 R 2=r 2≈ 2= 估计参数解:选取气温为解释变量 x,产卵数为预报变量 y。选变量所以,二次函数模型中温度解释了 % 的产卵数变化。探索新知画散点图 0 50 100 150 200 250 300 350 036912151821242730333639方案 1 分析和预测当x =28 时, y = × 28- ≈ 93 一元线性模型奇怪 93>66 ? 模型不好? y=bx 2 +a 变换 y= bt+a 非线性关系线性关系方案 2 问题1 选用 y=bx 2 +a ,还是 y=bx 2 +cx+