文档介绍：梁山一中优质课件评比
简单的线性规划
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课后作业
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不等式2x+y-6<0 表示的平面区域．
O
x
y
?
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）
判断可行区域的方法：
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2. 设z=2x+y，式中x、y满足下列条件
求z的最大值和最小值．
x
O
y
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【引例】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排获得的利润最大?
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,
解：设甲、乙两种产品的日生产分别为x ,y
件时,工厂获得的利润为z万元,则x ,y
满足约束条件为
作出约束条件所表示的可行域，
如右图所示目标函数为z=2x+3y
,可变形为
如图,作直线
当直线
平移经过可行域时,在点M处达到y
轴上截距
的最大值,即此时z
有最大值.
解方程组
(1)
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,得点M(4,2),
当每天安排生产4件甲产品,2件乙产品时,工厂获利最大为14万元.
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不等式组(1)是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件．
z=2x+3y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数．
由于z=2x+3y又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数．
求线性目标函数在线性约束条件下的
最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的
三角行区域．其中可行解M(4,2)使目标函数取得
最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．
满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
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【练习1】营养学家指出,,,,,,花费28元;,,,,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg？
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解：设每天食用xkg食物A, ykg食物B,总花费为z元,
则目标函数为z=28x+21y且x、y满足约束条件
,整理为
作出约束条件所表示的可行域，
如右图所示
目标函数可变形为
如图，作直线
,当直线
平移经过可行域时，在
点M处达到
轴上截距
的最小值，即此时
，
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