文档介绍：适用学科
高中数学
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苏教版区域
课时时长（分钟）
函数的概念
函数的三要素（定义域、值域、对应法则）
2课时
i区间的意义及表示
解析法
列表法
\图象法
分段函数及其应用
映射的概念
求函数定义域的常用方法 求函数值域的常用方法
抽象函数的处理方法
1•掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法
2•掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.
教学重点 各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等
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教学难点 各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等
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【知识导图】
■教学过程||
一、 导入
函数不仅是高中数学的核心内容，还是学****高等数学的基础，所以在高考中， 函数知识占有极其重要的地位。其试题不但形式多样，而且突出考查学生联 系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能 力。知识覆盖面 广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、 考能力、考素质的主阵地。
二、 知识讲解
考点其1基本I」用描点法列作函数描图象 连线，首先：①确定函数的定义域；②化简
函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤 其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描
点，连线.
考点2』!」用基本函数的图象作图
平移变换
⑴水平平移：y= f(x±a)(a>0)的图象，可由y= f(x)的图象向左(+ )或向右(-)平移a个单 位而得到.
⑵竖直平移：y= f(x) ±(b>0)的图象，可由y= f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单 位而得到.
对称变换
y= f( — x)与y = f(x)的图象关于y轴对称.
y=- f(x)与y= f(x)的图象关于x轴对称.
y=— f( - x)与y= f(x)的图象关于原点对称.
⑷要得到y=|f(x)|的图象，可将y= f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到 x轴上方，其余部分不变.
⑸要得到y= f(|x|)的图象，可将y= f(x), x>0的部分作出，再利用偶函数的图象关于 y
轴的对称性，作出 xv 0时的图象.
伸缩变换
y= Af(x)(A>0)的图象，可将y= f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的 A倍，横坐标
不变而得到.
1
y= f(ax)(a>0)的图象，可将 y= f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 二倍，纵坐标不
a 变而得到.
类型一
例题1
分别画出下列函数的图象:
y= |lgx|;
x+ 2
y= 2 ;
y= x2- 2|x|— 1
Ig x, x> 1,
【规范解答】(1)y= ；-^x, o<x<.
2.
（2）将y=
X2-2X- 1
(3)y= x2+2X-1
x>0
x<0.
图象如图3.
【总结与反思】画函数图象的一般方法
（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的 特征直接作出.
（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用
图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形， 并应注意 平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
类型二利用函数图象解决有解类问题
例题1
若关于x的方程|x|= a- x只有一个解，则实数 a的取值范围是 .
【规范解答】解析：由题意a=|x|+ x
2x, x>0,
令y= |x|+ x= * 图象如图所示，故要使 a = |x|+ x只有一解则a>：（0 ,+©
0, XV 0 ,
【总结与反思】
1•作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法•其中图象变换法，包括平移变换、伸缩
变换和对称变换，要记住它们的变换规律. 对于左、右平移变换，可熟记口诀：
要注意加、减指的是自变量，否则不成立.
一个函数的图象关于原点（y轴）对称与两个函数的图象关于原点 （y轴）对称不同，前者是
自身对称，且为奇（偶）函数，后者是两个不同的函数对称.
类型三图象变换
已例题义在区间［0,2］上的函数y = f（x）的图象如图所示，贝U y=- f（2 - x）的图象为（ ）
【规范解答】由y= f(x)的图象知
x 0 丈 1 , f(x