文档介绍：数列知识点：
1．数列的概念
定义1： 按照某一法则，给定了第1个数，第2个数，………，对于正整数有一个确定的数，于是得到一列有次序的数我们称它为数列，用符号表示。数列中的每项称为
数列的项，第项称为数列的一般项，又称为数列的通项。
定义2：当一个数列的项数为有限个时，称这个数列为有限数列；当一个数列的项数为无限时，则称
这个数列为无限数列。
定义3：对于一个数列，如果从第2项起，每一项都不小于它的前一项，即，这样的数列称为递增数列；如果从第2项起，每一项都不大于它的前一项，即，这样的数列称为递减数列。
定义4：如果数列的每一项的绝对值都小于某一个正数，即，其中是某一个正数，则称这样的数列为有界数列，否则就称为是无界数列。
，项数与具有如下的函数关系：，则称这个关系为数列的通项公式。
2．等差数列
，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，常用字母表示
等差中项：任意两个数有且只有一个等差中项，即；是成等差数列的充要条件。因此，两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。
等差数列具有以下几种性质：
（1）等差数列的通项公式：或，其中（）；也可以，但必须是数列中的项，也可得或
由于可整理为。如果，是常数；如果，是的一次函数式，那么公差不为0的等差数列的图像是直线上的均匀排开的一群孤立点。
（2）等差数列的前项和公式：或；
由于，可整理；设A=，B=，该式看写成, 当时，是关于的二次函数（其中常数项为0），那么在二次函数的图像上。因此，当时，数列的图像为抛物线上的一群孤立的点。
的最值求法：
若是等差数列，求前n项和的最值时：
①若，且满足；前n项和最大；
②若，且满足；前n项和最小；
③除上面方法外，还可以将的前n项和的最值问题看做关于n的二次函数问题，利用二次函数的图像或配方法求解；
④还可以利用与n的函数关系，进行求导求最值。
（3）公差非零的等差数列的通项公式为的一次函数；
（4）公差非零的等差数列的前项和公式是关于不含有常数项的二次函数；
（5）设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；
（6）设，是等差数列，则（是常数）也是等差数列；
（7）设，是等差数列，且，则也是等差数列（即等差数列中等距离分离出的子数列仍为等差数列）；
（8）有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，并且等于首末两项的和；特别地，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。即
（9）若，且，则；特别地，当时，；
（10）在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但是剩下的项按原来顺序排列构成的数列不一定是等差数列。
（11）等差数列中连续几项的和构成的新数列仍然是等差数列。
（12）若数列为等差数列，若为其前n项和，则成等差数列。
项数为偶数的等差数列，有
(为中间的两项)。
（14）设，，，则有；
（15）对于项数为的等差数列，记分别表示前项中的奇数项的和与偶数项的和，则，；
（16）对于项数为的等差数列，有，；
（17）是等差数列的前项和，则；
（18）其他衍生等差数列：
若已知等差数列，公差为，前项和为，则
①．为等差数列，公差为；
②．（即）为等差数列，公差；
③．（即）为等差数列，公差为
等差数列的判定方法：
①．定义法：是等差数列。
②．中项公式法：（）是等差数列。
③. 通项公式法：（为常数）是等差数列。
④. 前n项和公式：（A、B为常数）是等差数列。
★几个常用结论及等差数列综合问题：
（1）几个常用结论：
①．设，是等差数列，分别是它们的前n项和，则有。
②．等差数列中，若，则有。
③．等差数列中，若，则有。
④．等差数列中，若，则有
（2）等差数列综合问题：
①．等差数列定义、性质、通项公式、求和公式的综合问题，处理此问题时，要充分熟悉各类公式及性质的灵活运用。
②．等差数列与其他知识的综合问题
此类问题常将等差数列与三角、向量、函数等综合，要注意对多个知识点的准确把握。
3．等比数列
，如果有一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于现中一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比；公比通常用字母表示（），即。
等比数列具有以下性质：
（1）等比数列的通项公式：或；
（2）等比数列的前项和公式：；
（3）等比中项：；
（4）无穷递缩等比数列各项公式：对于等比数列的前项和，当无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项