文档介绍：奇偶性第一课时函数的奇偶性问题提出 ,也是数学自身发展的必然结果. 例如事物的变化趋势,利润最大、效率最高等,这些特性反映在函数上,就是要研究函数的单调性及最值. ,从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值,如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质? 知识探究(一) 考察下列两个函数: (1) ; (2) . 2 ( ) f x x ??( ) | | f x x ?思考 1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征? x yo图( 1) x yo图( 2) 思考 2:对于上述两个函数, f(1) 与f(-1) , f(2) 与f(-2) ,f(3) 与f(-3) 有什么关系? 思考 3:一般地,若函数 y=f(x )的图象关于 y轴对称,则 f(x )与f(-x )有什么关系?反之成立吗? 思考 4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数,那么怎样定义偶函数? 如果对于函数 f(x )定义域内的任意一个 x, 都有 f(-x )=f(x )成立,则称函数 f(x )为偶函数. f(x )=f(-x ) 思考 5:等式 f(-x )=f(x )用文字语言怎样表述? 自变量相反时对应的函数值相等思考 6:函数是偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征? 2 ( ) , [ 1, 2] f x x x ? ??偶函数的定义域关于原点对称知识探究(二) 考察下列两个函数: (1) ; (2) . ( ) f x x ? 1 ( ) f x x ?思考 1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征? 思考 2:对于上述两个函数, f(1) 与f(-1) , f(2) 与f(-2) ,f(3) 与f(-3) 有什么关系? x yo图( 1) x yo图( 2) 思考 3:一般地,若函数 y=f(x )的图象关于坐标原点对称,则 f(x )与f(-x )有什么关系?反之成立吗? 思考 4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数,那么怎样定义奇函数? 如果对于函数 f(x )定义域内的任意一个 x, 都有 f(-x )=- f(x )成立,则称函数 f(x )为奇函数. f(x )=- f(-x ) 思考 5:等式 f(-x )=- f(x )用文字语言怎样表述? 自变量相反时对应的函数值相反思考 6:函数是奇函数吗?奇函数的定义域有什么特征? ( ) , [ 1, 2] f x x x ? ??奇函数的定义域关于原点对称理论迁移例1 判断下列函数的奇偶性: (1) ; (2) . 1 ( ) f x x x ? ? 2 ( ) 1 f x x ? ?例2 已知定义在 R上的函数 f(x )满足:对任意实数,都有成立. (1)求 f(1) 和f(-1) 的值; (2)确定 f(x )的奇偶性. ( ) ( ) ( ) f a b af b bf a ? ? ?例3 确定函数的单调区间. 2 ( ) 2| | 3 f x x x ???? yxo1 -1