文档介绍：必修1第一章集合与函数基础知识点整理
第1讲 §
O学****目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的 “属于”关系；能选择自然语言、 图形语言、
集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用 数集及其记法、集合元素的三个特征
O知识要点：
把一些元素组成的总体叫作集合( set),其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性
集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ { }”括起来，基本形
式为{a1,a2,a3, a}，适用于有限集或元素间存在规律的无限集 .描述法，即用集合所含元素的共同特征来表
示，基本形式为{x A|P(x)}，既要关注代表元素 x，也要把握其属性 P(x)，适用于无限集.
通常用大写拉丁字母 A,B,C,， 如自然数集 N ,正整数集N*或
N，整数集Z,有理数集 Q，实数集R.
元素与集合之间的关系是属于 (belong to )与不属于(not belong to )，分别用符号 、表示，例如3 N，
2 N .
O例题精讲：
【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：
由方程x(x2 2x 3) 0的所有实数根组成的集合；
大于2且小于7的整数.
解：(1)用描述法表示为：{x R | x(x2 2x 3) 0}；
用列举法表示为{0, 1,3}.
(2)用描述法表示为： {x Z|2 x 7}；
用列举法表示为{3,4,5,6}.
【例2】用适当的符号填空：已知 A {x|x 3k 2,k Z}，B {x|x 6m 1, m Z}，则有：
17
A ；
-5
A； 17
B.
解：由
3k
2
17,解得
k
5 Z，所以
17 A ；
由3k
2
5，
解得k
7
3
Z，所以5
A ；
由6m
1
17，
解得m
3
Z，所以17
B.
【例3】试选择适当的方法表示下列集合：
(教材P6练****题2， P13 A组题4)
一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合；
2
二次函数 y x 4的函数值组成的集合；
2
反比例函数 y 的自变量的值组成的集合 .
x
y x 3 解：(1) {(x,y)| y c } {(1,4)}.
y 2x 6
{y| y x2 4} {y | y 4}.
2
{x| y } {x| x 0}.
x
点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量 .在解题中不能把点的坐标混淆为 {1,4}，也注意对比
(2)与(3)中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心
*【例4】已知集合A { a | x2 a 1有唯一实数解}，试用列举法表示集合 A.
x 2
解：化方程 2戶 1为：x2 x (a 2) 0 .应分以下三种情况：
x 2
⑴方程有等根且不是 .2 :由△ =0，得a 9，此时的解为x -，合.
4 2
⑵方程有一解为 2，而另一解不是 2 :将x 2代入得a 2，此时另一解x 1 2，合.
⑶方程有一解为 .2，而另一解不是 .2 :将x 2代入得a 2，此时另一解为 x 2 1，合. 综上可知，A ｛ 9, 2, 2｝.
4
点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示 •注意分式方程易造成增根的现
象•
第2讲 §.
o学****目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集 的含义；能利用 Venn图表达集合间的关系.
O知识要点：
一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A中的任意一个元素都是集合 B中的元素，则说两个集合有 包
含关系，其中集合 A是集合B的子集（subset），记作A B （或B A），读作“ A含于B”（或B包含A”）.
如果集合A是集合B的子集（A B ），且集合B是集合A的子集（B A），即集合A与集合B的元
素是一样的，因此集合 A与集合B相等，记作 A B.
如果集合 A B，但存在元素 x B，且x A，则称集合 A是集合B的真子集（proper subset），记作 A B （或 B A）.
不含任何元素的集合叫作空集（
性质：A A ;若A B，
若AI B A，则A
O例题精讲：
【例1】用适当的符号填空：
（1） ｛菱形｝ ｛平行四边形
（2） ｛x
解：（1）巨，J
（2） =， J
empty set），记作 ，并规定空集是任何集合的子集
C，则