文档介绍：广东专插本学习网:插本学习网: 第一讲: 极限与连续一. 数列函数: 1. 类型: (1) 数列:* ( ) n a f n ?;*1 ( ) n n a f a ??(2) 初等函数: (3) 分段函数:*0102 ( ) ( ) , ( ) x x f x F x x x f x ??????;*00 ( ) ( ) , x x f x F x x x a ??????;* (4) 复合(含f ) 函数: ( ), ( ) y f u u x ?? ?(5) 隐式( 方程): ( , ) 0 F x y ?(6) 参式( 数一,二): ( ) ( ) x x t y y t ?????(7) 变限积分函数: ( ) ( , ) xa F x f x t dt ??(8) 级数和函数( 数一,三):0 ( ) , nnn S x a x x ??? ??? 2. 特征( 几何): (1) 单调性与有界性( 判别);( ( ) f x 单调 0 0 0 , ( )( ( ) ( )) x x x f x f x ?? ??定号) (2) 奇偶性与周期性( 应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1 ( ) ( ) ( ) y f x x f y y f x ? ?? ????二. 极限性质: 1. 类型:* lim nna ??;* lim ( ) x f x ??(含x ???);* 0 lim ( ) x x f x ?(含0 x x ??) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 0 0 0 , , 1 , , 0 , 0 , 0 ????????? 4. 性质:* 有界性,* 保号性,* 归并性三. 常用结论:11 nn?, 1 ( 0) 1 n a a ? ?, 1 ( ) max( , , ) n n n n a b c a b c ? ??,?? 0 0 ! naan ? ? 1 ( 0) xx ? ??,0 lim 1 xxx ???, lim 0 nxxxe ????, ln lim 0 nxxx ????, 广东专插本学习网:插本学习网: 0 lim ln 0 nx x x ???,0, xxex ???????? ????四. 必备公式: 1. 等价无穷小:当( ) 0 u x ?时, sin ( ) ( ) u x u x ?; tan ( ) ( ) u x u x ?;21 1 cos ( ) ( ) 2 u x u x ??; ( ) 1 ( ) u x e u x ??; ln(1 ( )) ( ) u x u x ??; (1 ( )) 1 ( ) u x u x ??? ??; arcsin ( ) ( ) u x u x ?; arctan ( ) ( ) u x u x ? 2. 泰勒公式: (1) 2 2 1 1 ( ) 2! x e x x o x ? ???; (2) 2 2 1 ln(1 ) ( ) 2 x x x o x ? ???; (3) 3 4 1 sin ( ) 3! x x x o x ? ? ?; (4) 2 4 5 1 1 cos 1 ( ) 2! 4! x x x o x ? ? ??; (5) 2 2 ( 1) (1 ) 1 ( ) 2! x x x o x ?????? ????. 五. 常规方法: 前提: (1) 准确判断 0 , ,1 , 0 M????( 其它如: 0 0 , 0 , 0 , ??????); (2) 变量代换(如:1tx ?) 1. 抓大弃小( ) ??, 2. 无穷小与有界量乘积(M??)(注:1 sin 1, xx ? ??) ?处理( 其它如: 0 0 0 , ?) 4. 左右极限( 包括 x ???): (1)1 ( 0) xx ?; (2) ( ) x e x ??; 1 ( 0) x e