文档介绍：第二十三课时对数函数( 1) 【学习导航】知识网络学习要求 1. 要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。 2. 了解对数函数与指数函数的互为反函数, 能利用其相互关系研究问题, 会求对数函数的定义域; 3 .记住对数函数图象的规律,并能用于解题; 4 .培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。自学评价 1. 对数函数的定义: 函数xy a log ?)10(??aa且叫做对数函数(logarithmic function), 定义域是(0, ) ??思考: 函数 log a y x ?与函数 x y a ?)10(??aa且的定义域、值域之间有什么关系? 2. 对数函数的性质为图象1a? 0 1 a ? ?性质(1 )定义域: (0, ) ??(2 )值域: R (3 )过点(1, 0) ,即当 1?x 时,0?y (4 )在( 0, +∞)上是增函数(4 )在(0, ) ??上是减函数 3. 对数函数的图象与指数函数的图象关于直线 y x ?对称。画对数函数 log a y x ?( 0, 1) a a ? ?的图象,可以通过作 x y a ?( 0, 1) a a ? ?关于直线 y x ?的轴对称图象获得, 但在一般情况下, 要画给定的对数函数的图象, 这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法, 注意抓住特殊点( 1,0 )及图象的相对位置。 4. 指数函数 x y a ?( 0, 1) a a ? ?与对数函数 log a y x ?( 0, 1) a a ? ?称为互为反函数。指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。 5 .一般地,如果函数( ) y f x ?存在反函数,那么它的反函数,记作 1 ( ) y f x ??思考: 互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系? 原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。【精典范例】例1: 求下列函数的定义域(1) log (4 ); y x ? ?; (2) log 1 a y x ? ?( 0, 1). a a ? ?; (3)2 (2 1) log ( 2 3) x y x x ?? ???(4)2 log (4 3) y x ? ?[ 分析]: 此题主要利用对数函数 xy a log ?的定义域(0, ) ??求解。(1 )由 4 0 x ? ?得4x?, ∴函数的 log (4 ) y x ? ?定义域是( , 4) ??; (2 )由 1 0 x ? ?得1x?, ∴函数 log 1 a y x ? ?( 0, 1). a a ? ?数图象性质值域定义域定义应用对函数(1, 0) 1x? 1x? log a y x ? log a y x ? 1x?的定义域是?? 1 x x ?(