32立体几何中的向量方法点到平面的距离.ppt

文档介绍：立体几何中的向量方法
----
点到平面的距离
一、求点到平面的距离
一般方法：
利用定义先作出过
这个点到平面的垂
线段，再计算这个
垂线段的长度。
还可以用等积法求距离
.
O
d
?
P
向量法求点到平面的距离
A
O
?
d
n
?
P
sin
?
?
|
|
AP
n
AP
n
?
?
d
|
|
AP
n
n
?
?
其中
为斜向量，
为法向量。
n
AP
sin
?
?
d
AP
?
sin
|
|
AP
d
?
A
B
C
D
1
A
1
B
1
C
1
D
E
x
y
z
B
1
到面
A
1
BE
的距离；
如图，在正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，棱长为
1
，
E
为
D
1
C
1
的中点，求：
F
E
B
1
C
1
D
1
D
C
A
练****br/>1
：
已知棱长为
1
的正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
、
F
分别是
B
1
C
1
和
C
1
D
1
的中点，求点
A
1
到平
面
DBEF
的距离。
B
x
y
z
A
1
练****br/>2
：
如图在直三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中，
AC=BC=1,
∠
ACB=90
0
,AA
1
= ,
2
求
B
1
到平面
A
1
BC
的距离。
B
1
A
1
B
C
1
A
C
x
y
z
练****br/>3
：
如图在直三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中，
AC=BC=AB=1, AA
1
=
2
求
B
1
到平面
A
1
BC
的距离。
B
1
A
1
B
C
1
A
C
x
y
z
M
练****br/>4
：
已知正方形
ABCD
的边长为
4
，
CG
⊥
平面
ABCD
，
CG=2,E
、
F
分别是
AB
、
AD
的中点，
求点
B
到平面
GEF
的距离。
G
B
D
A
C
E
F
x
y
z
D
A
B
C
G
F
E
x
y
z
解：如图，建立空间直角坐标系
C
－
xyz
．
由题设
C(0,0,0)
，
A(4,4,0)
，
B(0,4,0)
，
D(4,0,0)
，
E(2,4,0)
，
F(4,2,0)
，
G(0,0,2)
．
(2,
2,0),