文档介绍：第一章解三角形
.正弦定理:
：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 并且都等丁外
接圆的直径，即 W-
b sin B
c sinC
2R
（其中
R是三角形外接圆的半径）
sin A
：
1)—_
c
a
b
c
-.
sin sin
sinC
sin
sin
sinC
2）化边为角：
a :b: c
sin A: sin B :
sin C -
a sin A b
；—
sin B
a
sin A
j b sin B c
sin C
；-
c
sin C '
3
）化边为角：
a 2Rsin A,
b 2Rsin B,
c 2Rsin C
4
）化角为边：
sin A
a
—；
j
sin B
b sin A a
； ；
sin B
b
sin C
c sin C c
5
）化角为边：
sin A
a
sin B
c sinC -
2R'
2R'
2R
：
①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角;
例：已知角B,C,a,
解法：由A+B+C=18°0,求角A,由正弦定理-皇^;- 坐旦;
b sin B c sin C
a sin A
;求出b与c
c sin C
②已知两边和其中一边的对角，求其他两个角及另一边。
例：已知边a,b,A,
解法：由正弦定理a ^^ 求出角b,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B
弦定理—sin A求出c边
c sin C
△ ABC^，已知锐角A,边b, WJ
a bsin A时，B无解；
a bsin A或a b时，B有一个解；
bsin A a b时，B有两个解。
如：①已知A 60 ,a 2,b 2后，求B （有一个解）
②已知A 60 ,b 2,a 273,求B（有两个解）
注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。
.三角形面积
1. S ABC
1 , . . 1
absinC bcsin A acsinB
2 2
Sabc 1(a b c)r ,其中r是三角形内切圆半径.
2
1 . 、
Sabc Jp(p a)( p b)( p c),其中 p ^(a b c),
s ABC *|，R为外接圆半径
5. S ABC
2R2sin Asin Bsin C ,R为夕卜接圆半径
余弦定理
余弦定理：三角形中任何一边的平■方等丁其他两边平■方的和减去这两边与它们 火角的余弦的积的2倍，即
：
a2 b2 c2 2bccos A
,2 2 2
b a c 2accos B
2 2,2
cab 2abcosC
,2 2 2
人 b c a
cos A
2bc
2 2 . 2
a c b cosB
2ac
2 . 2 2
a b c cosC
2ab
注意整体代入，如：a2 c2 b2 ac cosB -
2
利用余弦定理判断三角形形状：
设a、b、c是 C的角 、、C的对边，WJ：
若，