文档介绍：“双勾函数”的性质及应用 问题引入 ：求函数 y x2 5 的最小值． x2 4 问题分析 ：将问题采用分离常数法处理得， y x2 4 1 x2 4 1 ，此时 x2 4 x2 4 如 果 利 用 均 值 不 等 式 ， 即 y x2 4 1 ≥2，等式成立的条件为 x2 4 x2 4 1 ，而 x2 4 1 显然无实数解，所以 “ ”不成立，因而最小值 x2 4 x2 4 不是 2 ，遇到这种问题应如何处理呢？这种形式的函数又具有何特征呢？是否与我们所熟知的函数具有相似的性质呢 ?带着种种疑问，我们来探究一下这种特殊类型函数的相关性质． 一、利用“二次函数”的性质研究“双勾函数”的性质 1．“双勾函数”的定义 我们把形如 f (x) k （ k 为常数， k 0 ）的函数称为“双勾函数” ．因为函数 x k x f ( x) x 0 ）在第一象限的图像如“√” ，而该函数为奇函数，其图 （ k 为常数， k x 像关于原点成中心对称，故此而得名． 2．类比“二次函数”与“双勾函数”的图像 y a 0 y y x k (k 0) x y x x b 2a k b O x x x O k 2a a 0 二次函数图像 “双勾函数”图像 3．类比“二次函数”的性质探究“双勾函数”的性质 （ 1）“二次函数”的性质 ①当 a 0 时，在对称轴的左侧， y 随着 x 的增大而减小；在对称轴的右侧， y 随着 x 的增大而增大；当 x b 时，函数 4ac b 2 ． 2a y 有最小值 4a ②当 a 0 时，在对称轴的左侧， y 随着 x 的增大而增大；在对称轴的右侧， y 随着 x 的增大而减小．当 x b 时，函数 y 有最大值 4ac b 2 ． 2a 4a （ 2）“双勾函数”性质的探究 ①当 x 0 时，在 x k 左侧， y 随着 x 的增大而减小；在 x k 的右侧， y 随着 x 的增大而增大；当 x k 时，函数 y 有最小值 2 k ．