文档介绍：定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用®
二零零四级理学院二班孙阳
PB04203034
本幻灯片参考材料:
《力学》,杨维纮,中国科学技术大学04级理学院教材。
其他便没有了。限于客观原因,作者并没有准备充分资源。日后若条件允许,也许能做出更有价值的成果。
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本文拟得出定轴转动下刚体的动能表达式,。
我们已知,定轴转动刚体的转动惯量I、角速度ω分别与直线运动中刚体的质量M、速度v对应,但教材上并未给出计算刚体旋转动能的公式。我们猜想刚体的动能是否为 下面来证明此公式:
设所有刚体均匀,密度为1,则质量和体积在数值上相等。 考虑半径为R的圆环绕轴线转动:
成立。
半径为R的圆盘绕轴线转动:
成立。
长为l的直细棒绕中垂线转动:
成立。
不规则的物体绕任意定轴转动:
成立。
这便证明了刚体定轴转动的动能公式。 下面是一些分析: “所有”的动能。若转轴亦运动,求刚体的总动能只需再加上刚体关于轴速度的动能,即
,既然能量是线性的,定轴转动的刚体的转动惯量也是线性的。 ,由分析2及平行轴定理,将轴移到B点时刚体的动能为