文档介绍：第二节凸函数和凸规划
第二节凸函数和凸规划第二节凸函数和凸规划 集合 S 称为凸集，如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内。 证明一集合是否为凸集的方法为，假设X1,X2在此集
合中，则有任意a(0<a<1)使得aX1+(1-a)X2属于该集合. x1X2
集合 S 称为凸集，如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内。
证明一集合是否为凸集的方法为，假设X1,X2在此集
合中，则有任意a(0<a<1)使得aX1+(1-a)X2属于该集合.
x1
X2
1. 凸函数及其性质
(a) 凸函数 (b)凹函数
f(X)
X
f(X1)
f(X2)
X1
X2
f(X)
X
f(X1)
f(X2)
X1
X2
αx1+(1-α)x2
f(αx1+(1-α)x2 )
f(X)
X
αf( x1 ) +(1- α) f( x2)
f(X1)
f(X2)
X1
X2
αx1+(1-α)x2
f(αx1+(1-α)x2 )
f(X)
X
f(X1)
f(X2)
X1
X2
任意两点的函数值的连线上的点都在曲线的上方
αx1+(1-α)x2
f(αx1+(1-α)x2 )
αf( x1 ) +(1- α) f( x2)
凸函数的基本运算性质
证明：