文档介绍：命题研究中考图形折叠问题陈厚嵩(广东省深圳市石厦中学,518048 ) 中考图形折叠问题在考查学生灵活运用数学知识的同时,也考查了学生的视图、,,恰当地运用图形的变换往往能集中条件,开阔思路,化难为易,出奇制胜. 1 把一张长方形的纸片按如图 1所示的方式折叠, EM、 FM为折痕,折叠后的 C 点落在 B′ M或 B′ M的延长线上,那么, ∠ EMF的度数是( ). 图 1 (A )85° (B )90° (C )95° (D )100° (2006,四川省成都市中考题) 解:根据轴对称的性质,有∠ BME= ∠ B′ ME,∠ CMF=∠ C′ MF,所以, ∠ B′ ME+∠ C′ MF=∠ BME+∠ CMF = 12 ∠ BMC= 90° . 而∠ EMF=∠ B′ ME+∠ C′ MF,所以, ∠ EMF=90° . 故答案为(B ). 2 例 2 如图 2, 把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中,使 OA、 OC分别落在 x轴、 y轴上,联结 OABC沿 OB折叠,使点 A落在点 A′ OB=5,tan∠ BOC= 12 ,则点 A′的坐标为. (2006,河南省中考题) 解:设 A′ B与 y轴的交点为 A′作 A′ F⊥ y轴于 F. 在 Rt△ BOC中,因为 OB=5,tan∠ BOC= 12 , 所以 BC OC = 12 . 又 OC 2+ BC 2= OB 2,可得 OC=2, BC= 1. 从而 OA=1. 由轴对称的性质知,∠ EBO=∠ ABO. 又由 OC∥ AB,得∠ EOB=∠ ABO. 所以∠ EBO=∠ EOB,则 EO= EB. 设 EC= x. 在 Rt△ ECB中, EB= EO=2- x, BC=1,则 x 2+1 2= (2 - x ) 2. 解得 x= 34 .即 EC BC = 34 . 又易知 A′ F OF = EC BC = 34 , OA′= OA= 1. 则由 Rt△ OA′ F可得 A′ F= 35 , OF= 45 . 61 中学教与学所以点 A′的坐标为- 35 , 45 . 3 已知矩形纸片 ABCD中, AB=2, AD= ,使顶点 A与边 CD上的点 E重合. (1 )如果折痕 FG分别与 AD、 AB交于点 F、 G (如图 3 ),且 AF= 23 ,求 DE的长; 图 3 (2 )如果折痕 FG分别与 CD、 AB交于点 F、 G (如图 4 ),△ AED的外接圆与直线 BC相切,求折痕 FG的长. 图 4 (2006,江苏省南京市中考题) 解: (1 )在矩形 ABCD中, AB=2, AD= 1, AF= 23 ,∠ D= 90° . 根椐轴对称的性质,得 EF= AF= 23 . 所以, DF= AD- AF= 13 . 故在 Rt△ DEF中, DE= 23 2- 13 2= 33 . (2 )设 AE与 FG的交点为 O,如图 4. 根据轴对称的性质,得 AO= EO. 取 AD的中点 M,联结 MO. 则 MO= 12 DE, MO∥ DC. 设 DE= x,