高中数学数列知识点总结(经典).doc

文档介绍：数列基础知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义：（为常数），
等差中项：成等差数列
前项和
性质：是等差数列
（1）若，则
（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
（3）若三个成等差数列，可设为
（4）若是等差数列，且前项和分别为，则
（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）
的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，
即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.
当，由可得达到最小值时的值.
(6)项数为偶数的等差数列，有
，.
（7）项数为奇数的等差数列，有
，
，.
2. 等比数列的定义与性质
定义：（为常数，），.
等比中项：成等比数列，或.
前项和：（要注意！）
性质：是等比数列
（1）若，则
（2）仍为等比数列,公比为.
注意：由求时应注意什么？
时，；
时，.
3．求数列通项公式的常用方法
（1）求差（商）法
如：数列，，求
解 时，，∴ ①
时， ②
①—②得：，∴，∴
［练习］数列满足，求
注意到，代入得；又，∴是等比数列，
时，
（2）叠乘法
如：数列中，，求
解 ，∴又，∴.
（3）等差型递推公式
由，求，用迭加法
时，两边相加得
∴
［练习］数列中，，求（）
（4）等比型递推公式
（为常数，）
可转化为等比数列，设
令，∴，∴是首项为为公比的等比数列
∴，∴
（5）倒数法
如：，求
由已知得：，∴
∴为等差数列，，公差为，∴，
∴
(
附