文档介绍：第五部分 数列
一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如
（1）已知，则在数列的最大项为__
（答：）；
（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___
（答：）；
（3）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围
（答：）；
二．等差数列的有关概念：
1．等差数列的判断方法：定义法或。如
设 是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列。
2．等差数列的通项：或。如
(1)等差数列中，，，则通项
（答：）；
（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______
（答：）
3．等差数列的前和：，。如
（1）数列 中，，，前n项和，则＝＿，＝＿
（答：，）；
（2）已知数列 的前n项和，求数列的前项和
（答：）.
4．等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。
提醒：
（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）
三．等差数列的性质：
1．当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.
2．若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
3．当时,则有，特别地，当时，
（1）等差数列中，，则＝____
（答：27）；
（2）在等差数列中，，且，是其前项和，则
A、都小于0，都大于0
B、都小于0，都大于0
C、都小于0，都大于0
D、都小于0，都大于0
（答：B）
4．若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、、 ，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 如
等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。
（答：225）
5．在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，
（这里即）；。如
（1）在等差数列中，S11＝22，则＝______
（答：2）；
（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数
（答：5；31）.
6．若等差数列、的前和分别为、，且，则
.如
设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________
（答：）
7．“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如
（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。
（答：前13项和最大，最大值为169）；
（2）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是
（答：4006）
8．如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.
四．等比数列的有关概念：
1．等比数列的判断方法：定义法，其中或。如
（1）一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____（答：）；
（2）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列｛｝是等比数列。
2．等比数列的通项：或。如
设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比.
（答：，或2）
3．等比数列的前和：当时，；当时，。如
（1）等比数列中，＝2，S99=77，求
（答：44）；
特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。
4．等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）
提醒：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任