文档介绍：
第一课时 回归分析的r性检验
教学目标：
一、 知识与技能：通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想，方法及初步应用；培养学生 的应用意识和解决实际问题的能力.
二、 过程与方法：通过具体实例来说明实际应用
三、 情感态度与价值观：体验拟合和对整体进行估计的思想
教学重点：线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法.
教学难点：相关性检验及回归分析
教学过程：
一•问题情景：
对一作直线运动的质点的运动过程观测了 8次，得到如下表所示的数据，试估计当 x= 9时的位置y的
值.
时刻x/s
1
2
3
4
5
6
7
8
位置观测值y/cm
10
16
17
21
根据《数学必修3》中有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示.
从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势， 时间x与位置预测值y之间有着较好的线性 关系•因此可以用线性回归方程来刻画它们 ，可以
得到线性回归方为 y = (,
所以当x=9时，由线性回归方程可以估计其
位置值为y =
问题：在时刻x= 9时，质点的运动位置一定 是 吗？
学生活动：
由学生思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确的反映 x与y之间的关系，x
与y之间具有的是相关关系，y的实际值与估计值之间存在着误差.
建构数学
1•线性回归模型：我们将 y二a，bx •；称为线性回归模型. ；称为随机误差.&越小越好，只要求
n
Q( a , 3 )= ' Wk - -Xk二)最小，称最小二乘法思想
k=±
2•线性回归模型应考虑的问题： I模型是否合理；II在合理的情况下，如何求 a,b
：
、(x -x)(w -y) '、 w -nxy
:
r 一 v v
fn - 2 n - 2 \(n 2 - 2X n 2 _ 2 1
J迟(x —x)迟(% -y) J 迟 Xi—n(x) Ie Vi - n(y)
「V i4 「y 2
5 .相关系数的性质：(1) r Wl;(2) r越接近1, x,y的线性相关程度越强;
(3) r越接近于0, x,y的线性相关程度越弱.
：
提出统计假设 H。：变量x,y不具有线性相关关系;
如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1-=- (其中1-=);
计算样本相关系数 r;
作出统计推断：若 r| > ，则否定H。，表明有95%的把握认为 x与y之间具有线性相关关
系；若r w r°.05，则没有理由拒绝原来的假设 H。，即就目前的数据而言，没有充分的理由认为 y与x
之间有线性相关关系.
四•数学应用
，试根据表中数据估计我过 2001年的人口数.
年份
1949
1954
1959
1964
1969
1974
1979
1