文档介绍：第８节 二次函数与数学问题综合应用
【例1】在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，二次函数
y＝－x２+（ｋ－1）x＋4的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点Ｂ，且S△OＡB＝６．
(1）求点A与点Ｂ的坐标；
（2)求此二次函数的解析式;
（3）若点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形,求点P的坐标。
【例2】如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点，AB＝3，ＡD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点Ｐ从A点出发以每秒１个单位长度沿A→B→C→，矩形ＡBＣＤ也随之停止运动．
(１)求点Ｐ从点A运动到点D所需的时间．
(2)设点P运动时间为t（秒)
①当t=５时,求出点Ｐ的坐标。
②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量ｔ的取值范围）。
【例3】如图，抛物线 与x轴交于A、B
两点，与ｙ轴交于C点，连接AC、BC．
（１)求A、B、Ｃ三点的坐标；
（2）证明：△ABＣ为直角三角形；
（3)在抛物线上除C点外,是否还存在另外一个点Ｐ,使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点Ｐ的坐标,若不存在，请说明理由．
【例4】已知:在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2＋bx－３（a＞０）的图象与x轴交于Ａ，B两点，点A在点B的左侧,与y轴交于点Ｃ,且OＣ=ＯＢ=3ＯA．
（1)求这个二次函数的解析式；
（2)设点D是点Ｃ关于此抛物线对称轴的对称点，直线ＡＤ,ＢＣ交于点Ｐ，试判断直线AD，BC是否垂直，并说明理由；
（3）点Ｅ是抛物线上一动点,在(2）的条件下，在x轴上是否存在一点Ｆ使以A，Ｄ，E，F四个点为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点F坐标;若不存在，请说明理由．
【例5】如图,抛物线y＝x2－２x－3与x轴交Ａ、B两点（A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、Ｃ两点，其中C点的横坐标为２.
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;
（2）若Ｐ是线段AＣ上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PＥ长度的最大值；
(3）若点G是抛物线对称轴上的动点，求使△ＧＢＣ周长最小时的G点坐标。
(４)在抛物线AC段上，否存在一动点Q使△QAC的面积最大?若存在，请求出该最大面积及Ｑ点坐标;若不存在,请说明理由。
备用图
※课后训练
１。已知一元二次方程x２＋ｐx＋q+1=0的一根为2。
（1）求q关于p的关系式；
(2）求证：抛物线y=ｘ２+px＋q与x轴有两个交点；
(3)设抛物线y=x２+ｐｘ＋q的顶点为M，且与x轴相交于A（ｘ１,0）、B（x2,0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式。
，已知抛物线顶点为Ａ(１,４）,抛物线与y轴交于点B(0，3)，与ｘ轴交于C、．
（1）求此抛物线的解析式；
(2）当PＡ＋ＰB的值最小时,求点P的坐标.
（3）若点Q是抛物线对称轴上的动点，是否存在点