文档介绍：方差分析
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方差分析
实际工作中这样的问题：几种不同的原料对
产品质量有无显著影响
这里考察的对象：原料称为因素
把因素所对应的状态称为水平
当考察的因素只有一个时，称为单因素问题。
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方差分析 (analysis of variance 简称ANOVA).
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方差分析
例考察温度对某一化工产品的得率的影响，选了五种不同的温度，同一温度作了三次试验，测得的结果如下：
温度
60
65
70
75
80
得率
90
97
96
84
84
92
93
96
83
86
88
92
93
88
82
平均得率
90
94
95
85
84
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要分析不同的温度对得率的影响，考虑如下的问题：同一温度下的得率不一样，差异原因称为试验误差；
温度的不同引起的得率的差异称为条件误差。
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当我们要问温度对得率到底有无确切的影响
时，由于上述多种误差原因的存在，就不能
随意回答.
方差分析
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方差分析的功能：分析实验数据中不同来
源的变异对总变异的贡献大小，确定实验中
的自变量是否对因变量有重要影响。
方差分析的方法：检验各总体的均值是
否相等来判断分类型自变量（因素）对数值
型因变量是否有影响。
方差分析
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方差分析
方差分析与回归分析的区别：当研究的是两个数值型变量的关系时是回归分析.
回归分析沿水平轴的自变量是数值型变量，而方差分析中是分类变量。
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方差分析
在因素只有一个时不一定要采用方差分析，可以采用t-检验和 z-检验
t-检验和 z-检验不能用于多于 2 个样本的数据. 此时就要采方差分析。
方差分析有单因素与多因素的区分。
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单因素方差分析理论基础
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单因素方差分析单因子试验的一般概述（记号）
在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，… ，Ar．
在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n= m1+m2 +…+ mr．
记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里
i ——水平号，j ——重复号．
经过随机化后，所得的n个试验结果列于下表．
单因子试验的数据：
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